C++用递归方式输出100以内的质数

简单的求质数方式，就是将当前要确认的数，比如87，和87前面已经确认了的质数进行整除，如果有一个能除尽，则表示是合数，如果都除完了还没有整除，则找到一个新的质数。

所以，第一个是需要数据记录已经找到的质数。使用vector可以存储。
第二个，用当前的数去除，得到结果。那么结果有两种，一种是除尽了，不是质数，一种是遍历完vector之后，还是没有除尽，则需要加入到vector中。
第三个，既然是递归，则要设计出一个递归的函数出来。递归函数就是类似：
　　　／——　　退出　　　ｘ＝１
f(x)=《
　　　＼——　 xyz + f(x-1) + abc x> 1

应用到当前问题上来说：
当x=1，函数退出，1既不是质数，也不是合数。
函数调用参数从100开始，f(100),这样就在f函数里面递归往下再调用f(99)。那质数保存在哪里呢？所以需要再加一个参数，f(100,v),函数调用结束之后，v中就是找到的质数了。

当x=100，
f(x,v)
{
}
我们考虑函数怎么实现。
根据前面提到的如何找质数的方法，也就是需要让x遍历v来整除：
foreach( prime in v){
if( x / prime == 0 ) break;
}
if ( v 被遍历完毕 ) v.pushback(x); //vector遍历完毕，所有质数都除过了，都除不尽，所以是一个新的质数，加入到vector中去。

我们考虑上面这段算法，要添加到哪里去呢？既然是递归，函数里面肯定要再次调用本函数：
f(x,v)
{
f(x-1,v);
}
算法添加到递归调用前面还是后面？如果是前面，当x=100的时候，v就是空的，所以是不行。添加在后面呢？
f(99,v)会继续调用f(98,v),一直到f(1,v);
当x=1的时候。函数返回。所以f(1,v)什么都不做，只是返回了。我们考虑返回到上一次调用的时候是什么情况，上一次调用肯定是x=2了。

我们将寻找质数代码加入到函数中：
f(x,v)
{
if(x==1) return;
f(x-1,v);

 寻找找质数代码

}
我们看x=2的时候，函数怎么执行的：
f(2,v)
{

}
此时，v还是空的，从x=100，一直调用到这里的时候，v一直是空的。
f(2,v)
{
if(x==1) return; -->x=2，不执行。
f(x-1,v); --> 调用f(1,v),这个调用满足x==1的条件，直接返回。此时f()递归函数调用终于到底，从底返回了。

 寻找找质数代码 --->将2加入到质数vector中。

}
所以f(2,v)返回的时候，v中已经有一个质数了。此时f(2,v)返回到哪里了？
f(3,v)
{
if(x==1) return; -->x=2，不执行。
f(x-1,v); --> 调用f(2,v),这个调用刚才分析返回了。v中已经有了数据了。

 寻找找质数代码 --->将3加入到质数vector中。
}

以此类推，终于回到f(100,v)了。
100不是质数，不加入到v中，最终f函数也结束了。

所以递归调用的过程是这样的：

void f(int x, vector<int> & v)
{
  if( x==1 ) return ;
    if( x== 2) v.pushback(2) return;

    寻找质数代码片段
    foreach( prime in v){
    }
    ....

    return
}

调用：
vector<int> v;
f(100,v);