用c语言编程 minf=x y z (s.t.4x 2y z≥100, 2x

手机发的知道，“+”丢失了。该故障已经多次向百度知道反馈，无人处理。。。
已知：
4x+2y+z≥100
2x+5y+6z≥80
x+y+z≤32
x≥0,y≥0,z≥0
求：f=x+y+z的最小值。
是这个意思吗。
就是下列平面围成的空间，与平面簇x+y+z=k外接的那两个平面的对应的k之中较小的一个：
4x+2y+z=100
2x+5y+6z=80
x+y+z=32
x=0,y=0,z=0
属于规划问题。
作图法知道，下列三个平面的交点就是所求：
4x+2y+z=100
2x+5y+6z=80
z=0
（x=21.25，y=7.5，z=0），x+y+z最小值=28.75
算法很多。

线性规划之单纯型算法

问题定义：

问题定义比较复杂，建议看《算法导论》里的线性规划一章。单纯型算法用于求解如下这类问题：

例：

求等式的最小值： -2X1– 3X2

且自变量满足如下约束：

X1 + X2 = 7

X1 – 2X2 <= 4

X1 >= 0

将约束等式转换为标准型：

标准型的条件：

1. 求目标函数的最大值

2. 每个自变量都大于等于零（非负约束）

3.约束不等式，只有最小化约束

转换结果如下：
max 2X1 – 3X2 + 3X3

并且满足：

X1 + X2- X3 <= 7

-X1 – X2+ X3 <= -7

X1 – 2X2+ 2X3 <= 4

X1, X2, X3 >= 0

将标准型转换成松弛型：

z = 2X1– 3X2 + 3X3

X4 = 7- X1 - X2
+ X3

X5 = -7+ X1 + X2 - X3

X6 = 4- X1 + 2X2 - 2X3

则基本变量为的下标集合 B = {4, 5, 6}

非基本变量的下标集合 N = {1, 2, 3}

C = [ 2 3 3 ]T

b = [ 7 -7 4 ]T

A

1 1 -1

-1 -1 1

1 -2 2

v = 0

具体实现时，将 A， b， C， v都存储在一个数组中

data
0v 2c -3c 3c

7b 1A 1A -1A

-7b -1A -1A 1A
4b 1A -2A 2A

代码如下：

/*
*Copyright(c) Computer Science Department of XiaMen University
*
*Authored by laimingxing on: 2012年 03月 03日 星期六 00:14:35 CST
*
* @desc:
*
* @history
*/
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;

const double unbounded = 10000000;
const int MAX = 10;
int n;
double data[MAX][MAX];//A,b,c,v都存储在data里面

void PIVOT( vector<int> &N, vector<int> &B, int l ,int e);
void simple( vector<int> &N, vector<int>&B);

int main(int argc, char* argv[])
{

//将标准行转换为松弛型
//未知数个数
const int nX = 3;
//不等式个数 ,第一行为目标函数
const int nEquation = 4;
int i = 0, j = 0, k = 0;
vector<int>B,N;
double arr[ nEquation + 1 ][nX + 1 ] = {
{ 2, -3, 3,0},{1, 1, -1, 7}, {-1, -1, 1, -7}, {1, -2, 2, 4}
};

//N
for( k = 1; k <= nX; k++)
N.push_back( k);
//B
for( ; k < nX + nEquation; k++)
B.push_back( k);

n = nX + nEquation ;

memset( data, 0, sizeof(int) * n * n);

//c
for( i = 1; i < n; i++)
if( i <= nX) data[0][i] = arr[0][i - 1];
else data[0][i] = 0;
//A
for( i = nX + 1; i < n; i++)
{
for( j = 1; j <= nX ; j++)
{
data[i][j] = arr[ i - nX][j -1];
//cout << data[i][j] << "\t";
}
}
//b
for( i = nX + 1; i < n; i++)
data[i][0] = arr[ i - nX][nX];

simple( N,B);
return 0;
}
void simple( vector<int> &N, vector<int>&B)
{
for( int j = 1; j <= n; j++)
{
if(data[0][j] <= 0) continue;

double minBound = unbounded;
int minIndex = 0;
for( vector<int>::iterator i = B.begin(); i != B.end(); i++)
{
if( data[*i][j] <= 0)continue;
double temp = data[*i][0] / data[*i][j];
if( temp < minBound)
{
minBound = temp;
minIndex = *i;
}
}
if( minBound > unbounded - 1)
cout <<"Unbounded" << endl;
else
PIVOT( N, B, minIndex, j);
}

for( int i = 1 ; i <= n ; i++)
if( find(B.begin(), B.end(),i) != B.end() )
cout << "x"<<i << " = " << data[i][0] << endl;
else
cout << "x"<<i << " = " << 0 <<endl;
}

//N是非基本变量，B是基本变量
void PIVOT( vector<int> &N, vector<int> &B, int l ,int e)
{
data[e][0] = data[l][0] / data[l][e];
vector<int>::iterator j;

for( j = N.begin(); j != N.end(); j++)
{
if( *j == e)continue;
data[e][*j] = data[l][*j] / data[l][e];
}
data[e][l] = 1/ data[l][e];

for( vector<int>::iterator iter = B.begin(); iter != B.end(); iter++)
{
if( *iter == l) continue;
data[*iter][0] -= data[*iter][e] * data[e][0];
for( vector<int>::iterator it = N.begin(); it != N.end(); it++)
{
if( *it == e)continue;
data[*iter][*it] -= data[*iter][e] * data[e][*it];
}
data[*iter][l] = -1 * data[*iter][l] * data[e][l];
}
//Computer the objective function
data[0][0] += data[0][e] * data[e][0];
for( j = N.begin(); j != N.end(); j++)
{
if( *j == e) continue;
data[0][*j] -= data[0][e] * data[e][*j];
}
data[0][l] = -1 * data[0][e] * data[e][l];
//Compute new sets of basic and nonbasic variables.
vector<int>::iterator temp_it = find( N.begin(), N.end(), e);
if( temp_it != N.end() ) N.erase( temp_it);
N.push_back(l);

temp_it = find( B.begin(), B.end(), l);
if( temp_it != B.end() ) B.erase( temp_it);
B.push_back(e);

}