《贝叶斯思维:统计建模的Python学习法》一1.2 联合概率

简介:

本节书摘来自异步社区《贝叶斯思维:统计建模的Python学习法》一书中的第1章,第1.2节,作者【美】Allen B. Downey,更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看

1.2 联合概率

联合概率:是指两个事件同时发生的概率。p(A和B)是A和B事件的发生都为真的概率。

如果你已经理解了投骰例子和它的背景,我们开始学习下面的公式:


903f71c8042a4ecf083dbcaaa1b94ef03c4db641

例如,如果我投掷两个硬币,A表示第一枚硬币正面朝上,B表示第二枚硬币正面朝上,那么p(A)= p(B) = 0.5,同样的p(A和B) = p(A)p(B) = 0.25。

但是上面公式仅在A和B都是独立事件的情况下才成立。即:已知A事件的结果并不影响或改变B事件发生的概率。或更正式表示为,p(B|A)= p(B)。

再考虑另一个事件之间并不独立的例子。假设 A 表示今天下雨的事件,B 表示明天会下雨的事件。如果我已经知道今天下雨,则明天还有可能下雨(译注:与仅仅单独考虑某一天会下雨的概率相比较),所以p(B|A)>p(B)。

通常意义下,联合概率表述为


a8c5993101a0f72419c89cdcd28f17e08233b6c8

对于任何A、B事件,如果任意一天下雨的机会是0.5,连续两天就不会是0.25,而是可能更高一点。

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