《游戏开发物理学(第2版)》一1.9 相对论时间

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《游戏开发物理学(第2版)》一1.9 相对论时间

异步社区 2017-05-02 11:31:00 浏览650
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本节书摘来异步社区《游戏开发物理学(第2版)》一书中的第1章,第1.9节,作者: 【美】David M Bourg , Bryan Bywalec 译者: 崔力强 , 魏广程 责编: 陈冀康,更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。

1.9 相对论时间

为了能够深入了解先进的航天器是如何工作的以及给你用来调节你游戏中时间的机制,我们会在此提供相对论的简介,特别是其对时间的影响。在我们的日常经验中,假设在我们写这篇文章时,你墙壁上的时钟和我墙壁上的钟以同样的速度嘀嗒作响是安全的。然而,大家知道阿尔伯特·爱因斯坦这个名字的原因是他有着放弃将时间作为一个常量的先见之明。与常识相反,他推断不论来自哪里的光都会以同样的速度来运行。

也就是说,如果你用手电筒照射真空,它所发出的可见光形式的电磁辐射将会以光速c(299792458 m/s)运动。现在如果你用同样的手电筒,把它放在以一半光速向你运动的火箭尖上,你可能会期望手电筒射出的光以1.5c的速度向你运动。但是实际上这个由火箭加速过的手电筒依然会被观测到射出以c运动的光线。随着爱因斯坦狭义相对论的成熟,这个推断被重新声明为:信息在连续时空中的传输速度有上限。该原则叫做定域性(locality)。由于电磁辐射没有质量[4],因此它们在真空中以其最大速度行进。

该理论的最令人吃惊的后果是,时间不再是绝对的。光速对于所有参考系是恒定的这个推断需要时间随着速度增加变慢,或者说膨胀(dilate)。实际上,这个结果相当容易证明。

下面的例子描述了一个理想时钟。一束光在两面镜子之间来回反弹。它从一面镜子跳到另一面,再弹回去的时间构成了这个时钟的一次“嘀嗒”。这个嘀嗒可以计算如下:


q1

其中L是两面镜子间的距离,c是光速。图1-12描述了当你在这个时钟上方与其以同样的速度运动时所看到的时钟。


1_12

现在我们假设你在镜子的上方,而它们正向右经过你。那么这个时钟看起来会像图1-13中的样子。


1_13

在这时,时钟的一次嘀嗒变成了光速斜边长度的两倍。显然H一定比L大,因此我们可以看出有相对速度的时钟的一次嘀嗒将会比与时钟同步移动花费更长的时间。

如果这样还不清楚,我们还可以以另一种方式来得出同样的结论。如果我们将光速定义为光束通过镜子之间距离的时间,即除以它经过这些距离的时间,我们得到:


q2

但是由于定域性规定光速在所有参考系中必须是恒定的,我们又可以得出:

q3

如果两个方程要相等,Δt对于每个系统必须不同。

这也就是说,如果你读书时我在一艘高速运行的火箭上经过,你看到我火箭上的时钟走起来比你的时钟更慢。这种情况下,如果我从我的火箭向外望去,看到你的时钟,感觉上它应该会走得更快,可事实却恰恰相反。我会觉得我自己是静止的,而你快速经过我,因此我会说你的时钟走得更慢。这样说看起来是违反直觉的,不过可以用与视觉方面相同的思维来考虑它。如果你距我的距离非常远,那么你看起来会变小。但这并不表示你看我的时候我会变大。

现在,对于给定速度v,时间膨胀的程度由洛伦兹变换(Lorentz transformation)给出:

q4

其中

q5

叫作洛伦兹因子(Lorentz factor)。

对于接近光速的速度,时间会有巨大的膨胀效应。可以想象你有一个孪生姐妹,她乘座一艘宇宙飞船并且加速到相对在地面上的你四分之三光速的速度。当她依据她的时钟经过20年后回来了。但是,由于时间膨胀,你将已经30岁了。虽然这看起来是矛盾的,因为你们都观察到对方的时间比你的走的更慢,这个悖论由狭义相对论声明只有惯性参考系才能相同。对于回到地球的太空船,它必须改变方向加速或者换种说法,变成一个非惯性参考系。一旦太空船不再是一个惯性参考系,双胞胎之间的年龄就出现了差异。这看起来奇怪,但它是真的。

除了由于相对速度带来的时间膨胀,基于爱因斯坦的广义相对论,在强大的重力场中,时间也会变慢。这种时间碰撞与感觉无关,如果我比你更靠近黑洞,我们同意我的时钟比你的走得更慢。但是,由于所有物理过程都会变慢,没有办法能够证实哪个表“更快”,哪个表“更慢”。它们都是相对的。

正如有些游戏需要一些能够加快或者减慢时间的手段,应用时间膨胀的物理现象可以实现时间控制。假设你的角色需要被传送到未来去完成一些任务,这个角色可以被放入一个离心机并被加速至光速。在离开这个分离机时,他应当已经穿越到了未来。但是,如果你计划在物理学范围内完成这一切,那这就是一个单程旅行:相对论中没有办法反转时间的流向。另外,如果你想将一个角色运送至一颗临近的星球,你也可以在物理学的限制中完成这一切。通过将宇宙飞船加速,人类可以在一生的时间内旅行很远的距离。事实上,在宇航员觉得他们像在地球上一样的9.8 m/s2的恒定加速度下,你可以旅行过整个可见的星系。但是你需要进行必要的时间旅行来穿越百万年到达未来。我们非常肯定你可以想象出许多应用这种机制的场景来让你的游戏更加有趣并且保持在合理的物理学王国里。

现在,除了影响到那些涉及空间飞行或高速行驶的游戏,对于一些令人吃惊的数字电子应用,时间膨胀也很重要。例如,在第22章中详细介绍的全球定位系统(GPS,Global Positioning System)。在它计算位置时,必须将相对论时间膨胀考虑进去。卫星的高速相对于地球上的手表会减慢时间;然而,远离地球的重力吸引,导致了它始终比实际地面的时钟快。在第22章中会讨论这种综合效应的细节。

现在很容易发现你可能感兴趣的另一点:“你不能以超越光速旅行”这条规则是如何成为相对论的结论的。假设将你的加速,使你的速度v等于c,洛伦兹变换公式将会试图除以零。对于游戏中超光速旅行是一种实际的需求,你需要想象一种机制来避免公式上的错误,同时能够风格化地打破相对论规则。

[1]线性运动指空间中不考虑转动的运动。角运动特指物体绕某一轴转动(物体可以同时进行线性运动)。

[2]在这种情况下,I 将会是一个二阶张量,也就是3×3的矩阵。向量本身实际是一阶张量,而标量实际是零阶张量。

[3]在二维中,使用这里的角运动方程没有问题,因为转动惯量是一个简单的标量常量。

[4]光子,由电磁射线得到的粒子,可以有相对论质量但是假定没有“静止质量”。为了避免进入量子电动力学范畴,这里我们会假定它们没有质量。

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