零基础入门深度学习(五):长短时记忆网络

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零基础入门深度学习(五):长短时记忆网络

稀奇古怪 2017-05-15 17:22:00 浏览1533
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在上一篇文章《零基础入门深度学习(4):循环神经网络》中,我们介绍了循环神经网络以及它的训练算法。我们也介绍了循环神经网络很难训练的原因,这导致了它在实际应用中,很难处理长距离的依赖。在本文中,我们将介绍一种改进之后的循环神经网络:长短时记忆网络(Long Short Term Memory Network, LSTM),它成功地解决了原始循环神经网络的缺陷,成为当前最流行的RNN,在语音识别、图片描述、自然语言处理等许多领域中成功应用。

 

但不幸的一面是,LSTM的结构很复杂,因此,我们需要花上一些力气,才能把LSTM以及它的训练算法弄明白。在搞清楚LSTM之后,我们再介绍一种LSTM的变体:GRU (Gated Recurrent Unit)。 它的结构比LSTM简单,而效果却和LSTM一样好,因此,它正在逐渐流行起来。最后,我们仍然会动手实现一个LSTM。

 

长短时记忆网络是啥

 

我们首先了解一下长短时记忆网络产生的背景。回顾一下《零基础入门深度学习(4):循环神经网络》中推导的,误差项沿时间反向传播的公式:

 

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梯度消失到底意味着什么?在《零基础入门深度学习(4):循环神经网络》中我们已证明,权重数组W最终的梯度是各个时刻的梯度之和,即:

 

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假设某轮训练中,各时刻的梯度以及最终的梯度之和如下图:

 

20170120102336905.jpg

 

我们就可以看到,从上图的t-3时刻开始,梯度已经几乎减少到0了。那么,从这个时刻开始再往之前走,得到的梯度(几乎为零)就不会对最终的梯度值有任何贡献,这就相当于无论t-3时刻之前的网络状态h是什么,在训练中都不会对权重数组W的更新产生影响,也就是网络事实上已经忽略了t-3时刻之前的状态。这就是原始RNN无法处理长距离依赖的原因。

 

既然找到了问题的原因,那么我们就能解决它。从问题的定位到解决,科学家们大概花了7、8年时间。终于有一天,Hochreiter和Schmidhuber两位科学家发明出长短时记忆网络,一举解决这个问题。

 

其实,长短时记忆网络的思路比较简单。原始RNN的隐藏层只有一个状态,即h,它对于短期的输入非常敏感。那么,假如我们再增加一个状态,即c,让它来保存长期的状态,那么问题不就解决了么?如下图所示:

 

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新增加的状态c,称为单元状态(cell state)。我们把上图按照时间维度展开:

 

20170120102350844.jpg

 

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LSTM的关键,就是怎样控制长期状态c。在这里,LSTM的思路是使用三个控制开关。第一个开关,负责控制继续保存长期状态c;第二个开关,负责控制把即时状态输入到长期状态c;第三个开关,负责控制是否把长期状态c作为当前的LSTM的输出。三个开关的作用如下图所示:

 

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接下来,我们要描述一下,输出h和单元状态c的具体计算方法。

 

长短时记忆网络的前向计算

 

前面描述的开关是怎样在算法中实现的呢?这就用到了门(gate)的概念。门实际上就是一层全连接层,它的输入是一个向量,输出是一个0到1之间的实数向量。假设W是门的权重向量,是偏置项,那么门可以表示为:

 

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我们先来看一下遗忘门:

 

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下图显示了遗忘门的计算:

 

20170120102431365.jpg

 

接下来看看输入门:

 

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上式中,Wi是输入门的权重矩阵,bi是输入门的偏置项。下图表示了输入门的计算:

 

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下图表示输出门的计算:

 

20170120102529274.jpg

 

LSTM最终的输出,是由输出门和单元状态共同确定的:

 

20170120102538213.jpg

 

下图表示LSTM最终输出的计算:

 

20170120102545569.jpg

 

式1到式6就是LSTM前向计算的全部公式。至此,我们就把LSTM前向计算讲完了。

 

长短时记忆网络的训练

 

熟悉我们这个系列文章的同学都清楚,训练部分往往比前向计算部分复杂多了。LSTM的前向计算都这么复杂,那么,可想而知,它的训练算法一定是非常非常复杂的。现在只有做几次深呼吸,再一头扎进公式海洋吧。

 

LSTM训练算法框架

 

LSTM的训练算法仍然是反向传播算法,对于这个算法,我们已经非常熟悉了。主要有下面三个步骤:

 

20170120102553471.jpg
 

关于公式和符号的说明

 

首先,我们对推导中用到的一些公式、符号做一下必要的说明。

 

接下来的推导中,我们设定gate的激活函数为sigmoid函数,输出的激活函数为tanh函数。他们的导数分别为:

 

20170120102631891.jpg

 

从上面可以看出,sigmoid和tanh函数的导数都是原函数的函数。这样,我们一旦计算原函数的值,就可以用它来计算出导数的值。

 

20170120102640446.jpg
 

20170120102648726.jpg

 

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误差项沿时间的反向传递

 

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下面,我们要把式7中的每个偏导数都求出来。根据式6,我们可以求出:

 

20170120102711267.jpg

 

根据式4,我们可以求出:

 

20170120102719263.jpg

 

因为:

 

20170120102726803.jpg

 

我们很容易得出:

 

20170120102733104.jpg

 

将上述偏导数带入到式7,我们得到:

 

20170120102740383.jpg
 

式8到式12就是将误差沿时间反向传播一个时刻的公式。有了它,我们可以写出将误差项向前传递到任意k时刻的公式:

 

20170120102749273.jpg

 

将误差项传递到上一层

 

我们假设当前为第l层,定义l-1层的误差项是误差函数对l-1层加权输入的导数,即:

 

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20170120102801836.jpg

 

式14就是将误差传递到上一层的公式。

 

权重梯度的计算

 

对于20170120102811591.jpg的权重梯度,我们知道它的梯度是各个时刻梯度之和(证明过程请参考文章《零基础入门深度学习(4) :循环神经网络》),我们首先求出它们在t时刻的梯度,然后再求出他们最终的梯度。

 

我们已经求得了误差项20170120102820595.jpg,很容易求出t时刻的20170120102828248.jpg

 

20170120102836552.jpg

 

将各个时刻的梯度加在一起,就能得到最终的梯度:

 

20170120102845627.jpg

 

对于偏置项20170120102855503.jpg的梯度,也是将各个时刻的梯度加在一起。下面是各个时刻的偏置项梯度:

 

20170120102903516.jpg

 

下面是最终的偏置项梯度,即将各个时刻的偏置项梯度加在一起:

 

20170120102912856.jpg

 

对于20170120102920732.jpg的权重梯度,只需要根据相应的误差项直接计算即可:

 

20170120104010449.jpg

 

以上就是LSTM的训练算法的全部公式。因为这里面存在很多重复的模式,仔细看看,会发觉并不是太复杂。

 

当然,LSTM存在着相当多的变体,读者可以在互联网上找到很多资料。因为大家已经熟悉了基本LSTM的算法,因此理解这些变体比较容易,因此本文就不再赘述了。

 

长短时记忆网络的实现

 

在下面的实现中,LSTMLayer的参数包括输入维度、输出维度、隐藏层维度,单元状态维度等于隐藏层维度。gate的激活函数为sigmoid函数,输出的激活函数为tanh。

 

激活函数的实现

 

我们先实现两个激活函数:sigmoid和tanh。

 

20170120102952564.jpg

 

LSTM初始化

 

和前两篇文章代码架构一样,我们把LSTM的实现放在LstmLayer类中。

 

根据LSTM前向计算和方向传播算法,我们需要初始化一系列矩阵和向量。这些矩阵和向量有两类用途,一类是用于保存模型参数,例如20170120103003581.jpg;另一类是保存各种中间计算结果,以便于反向传播算法使用,它们包括20170120103011454.jpg,以及各个权重对应的梯度。

 

在构造函数的初始化中,只初始化了与forward计算相关的变量,与backward相关的变量没有初始化。这是因为构造LSTM对象的时候,我们还不知道它未来是用于训练(既有forward又有backward)还是推理(只有forward)。

 

20170120103024683.jpg

 

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前向计算的实现

 

forward方法实现了LSTM的前向计算:

 

20170120103044166.jpg
 

从上面的代码我们可以看到,门的计算都是相同的算法,而门和的计算仅仅是激活函数不同。因此我们提出了calc_gate方法,这样减少了很多重复代码。

 

反向传播算法的实现

 

backward方法实现了LSTM的反向传播算法。需要注意的是,与backword相关的内部状态变量是在调用backward方法之后才初始化的。这种延迟初始化的一个好处是,如果LSTM只是用来推理,那么就不需要初始化这些变量,节省了很多内存。

 

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算法主要分成两个部分,一部分使计算误差项:

 

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另一部分是计算梯度:

 

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梯度下降算法的实现

 

下面是用梯度下降算法来更新权重:

 20170120103142948.jpg
 

梯度检查的实现

 

和RecurrentLayer一样,为了支持梯度检查,我们需要支持重置内部状态:

 

20170120103150104.jpg

  

最后,是梯度检查的代码:

 

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我们只对做了检查,读者可以自行增加对其他梯度的检查。下面是某次梯度检查的结果:

 

20170120103214868.jpg

 

GRU

 

前面我们讲了一种普通的LSTM,事实上LSTM存在很多变体,许多论文中的LSTM都或多或少的不太一样。在众多的LSTM变体中,GRU (Gated Recurrent Unit)也许是最成功的一种。它对LSTM做了很多简化,同时却保持着和LSTM相同的效果。因此,GRU最近变得越来越流行。

 

GRU对LSTM做了两个大改动:

 

  1. 将输入门、遗忘门、输出门变为两个门:更新门(Update Gate)Zt和重置门(Reset Gate)rt。

  2. 将单元状态与输出合并为一个状态:h。

 

GRU的前向计算公式为:

 

20170120103225750.jpg

 

下图是GRU的示意图:

 

20170120103232406.jpg

 

GRU的训练算法比LSTM简单一些,留给读者自行推导,本文就不再赘述了。

 

小结

 

至此,LSTM——也许是结构最复杂的一类神经网络——就讲完了,相信拿下前几篇文章的读者们搞定这篇文章也不在话下吧!现在我们已经了解循环神经网络和它最流行的变体——LSTM,它们都可以用来处理序列。但是,有时候仅仅拥有处理序列的能力还不够,还需要处理比序列更为复杂的结构(比如树结构),这时候就需要用到另外一类网络:递归神经网络(Recursive Neural Network),巧合的是,它的缩写也是RNN。

原文发布时间为:2011-01-20

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