关系数据库设计理论-->3NF

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关系数据库设计理论-->3NF

rdiframework 2008-09-02 22:34:00 浏览331
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关系数据库设计理论-->3NF

函数依赖<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1.函数依赖定义

A-> B,即  A函数决定B   ,A称为决定因素。

2.关系的键码、超键码

属性函数决定关系R的所有其它属性,并且该属性的任何真子集都不能函数决定R的所有其它属性,则属性是键码。 键码必须是最小的。

包含键码的属性集称为 超键码 。每个键码都是超键码。

例题: 已知关系R包含属性{A,B,C,D},R的键码为{A,B},则下面的选项哪1个是R

的超键码(  )。

  A.{A}    B.{C,D}   C.{A,B,C,D}  D.{B,C,D}

答案:C

 

3.几个概念

平凡依赖:如果B是A的子集,则称该依赖为平凡的。

非平凡依赖:如果B中至少有一个属性不在A中,则称该依赖为非平凡的。

完全非平凡依赖:如果B中没有一个属性在A中,则称该依赖为完全非平凡的。

平凡依赖规则:函数依赖A1A2 An B1B2 Bm等价于A1A2 An C1C2 Ck,其中   C是B的子集,但不在A中出现。称这个规则为 平凡依赖规则

 

4.传递规则

    如果A1A2 An B1B2 Bm和B1B2 Bm C1C2 Ck,在关系R中成立,则A1A2 An C1C2 Ck在R中也成立。这个规则就称为传递规则。

 

例题: 现给定一个关系R的实例如下表,则可能是函数依赖的是( B ).

    Fl

    F2

    R

    F。

    F5

    李华

    20020330

    H

    1

    lO

    金谦

    20020330

    0

    1

    5

    李华

    20020218

    O  ·

    3

    15

    吕宋

    200201]5

    H

     2

    5

    顾小华

    20020218

    O

    1

    20

A.F1 F2            B.F1F2→F5

C.F3 F4→F5        D.F2F3→F4

 

学习要点二

1. 函数依赖集:假设{A1,A2, An}是属性集,记为A,S是函数依赖集。

属性集A在依赖集S下的封闭集是这样的属性集X,它使得满足依赖集S中的所有依赖的每个关系也都满足A X。

A1A2 An X是蕴含于S中的函数依赖。

2.封闭集:

对于给定的函数依赖集S,属性集A函数决定的属性的集合就是属性集A在依赖集S下的封闭集。

学会计算某属性集的封闭集,可以根据给定的函数依赖集推导蕴含于该依赖集的其他函数依赖。

 

例题: 假设关系模式为R(A,B,C,D),函数依赖为A→B,B→C和B→D。

    (1)求蕴含于给定函数依赖的所有非平凡函数依赖;

    (2)求R的所有键码;

    (3)求R的所有超码(不包括键码)。

    参考答案:

    (1)先求各种属性组合的封闭集,再从中找出新的函数依赖。

    A+=ABCD         B+=BCD   C+=C   D+=D

    A→C,A→D    (2)

    AB+==ABCD  AC+==ABCD    AD+=ABCD  BC+=BCD   BD+=BCD

CD+=CD

    AB→C,AB→D AC→B,AC→D  AD→B,AD→C  BC→D  BD→C

    ABC+=ABCD  ABD+=ABCD   BCD+=BCD

    ABC→D  ABD→C   

    ABCD+=ABCD

    蕴含于给定函数依赖的非平凡函数依赖共12个。

    (2)A为键码。

    (3)AB,AC,AD,ABC,ABD,ABCD为超键码。

   

学习要点三

 

1. 几个概念

l         主属性:键码所在的属性称为主属性。

l         主属性:键码所在的属性称为主属性。

l         非主属性:键码属性以外的属性称为非主属性。

l         非主属性:键码属性以外的属性称为非主属性。

l         完全依赖:对于函数依赖W A,如果存在V是W的真子集而函数依赖

    V A成立,则称A部分依赖于W;若不存在这种V,则称A完全依赖于W。

l         传递依赖

    对于函数依赖X Y,如果X不函数依赖于Y,而函数依赖Y Z成立,则称Z对X传递依赖。

 

学习要点四

1.第一范式(1NF)

如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项,则这个关系属于第一范式。

2.第二范式(2NF)

若关系模式R属于第一范式,且每个非主属性都完全函数依赖于键码,则R属于第二范式。

例题:学生关系模式Student(Sno,Sname,Sdept,Mname,Cname,Grade)。

•该关系模式存在如下部分依赖:

   Sno,Cname Sname,Sdept,Mname

    不满足 每个非主属性都完全函数依赖于键码 的条件。学生关系模式不属于第二范式。

3.第三范式(3NF)

若关系模式R属于第一范式,且每个非主属性都不传递依赖于键码,则R属于第三范式。

4.BC范式(BCNF)

若关系模式R属于第一范式,且每个属性都不传递依赖于键码,则R属于BC范式。

BC范式的条件表述:

l         每个非平凡依赖的左边必须包含键码;每个决定因素必须包含键码。

l         BC范式既检查非主属性,又检查主属性。

例题: 写出3个关系模式分别满足:

  (1)是1NF,不是2NF;

  (2)是2NF,不是3NF;

  (3)是3NF,也是BCNF。

  各用两句话分别说明所写的关系模式是前者,不是(或也是)后者。

  答:(1)学生选课(学号,姓名,课程号,成绩)

  属性不可分,是1NF;存在非主属性对键码的部分依赖(学号,课程号→姓名),不

  是2NF。

    (2)学生(学号,姓名,系别,系主任)

    键码为单属性,不存在部分依赖,是2NF;存在非主属性对键码的传递依赖(学号→

姓名,系别;系别≯学号;系别→系主任;学号传递→系主任),不是3NF。

    (3)学生(学号,姓名,年龄)

    非主属性(姓名,年龄)对键码不存在部分依赖和传递依赖,是3NF;

    主属性(学号)对键码也不存在部分依赖和传递依赖,是BCNF。

 

学习要点五

1.模式分解的三种方法

1)部分依赖归子集;完全依赖随键码。

    关系模式 升级 第二范式:消除非主属性对键码的部分依赖。

解决的办法:对原有模式进行分解。

分解的关键:找出对键码部分依赖的非主属性所依赖的键码的真子集,把这个真子集与所有相应的非主属性组合成一个新的模式;对键码完全依赖的所有非主属性则与键码组合成另一个新模式。

 2)基本依赖为基础,中间属性作桥梁

关系模式 升级 第三范式:消除非主属性对键码的传递依赖。

解决的办法:以构成传递链的两个基本依赖为基础形成两个新的模式,切断传递链,保持两个基本依赖,有中间属性作为桥梁,跨接两个新的模式,实现无损的自然连接。

3)找违例自成一体,舍其右全集归一

    关系模式 升级 BC范式:消除非主属性对键码的部分依赖和传递依赖,消除  主属性对键码的部分依赖和传递依赖。

解决的办法:对关系R(A,B,C),若存在BCNF的违例A B ,则R分解为

R1(A,B)  R2(A,C), R1,R2则为BCNF.

 

例题: 关系模式为R(A,B,C,D),函数依赖为AB→C,C→D和D→A。

    (1)找出所有违背BCNF的函数依赖。提示:应该考虑不在给定的依赖集但蕴含于

其中的依赖;

    (2)关系模式R分解成属于BCNF的关系模式的集合。

    参考答案:

(1)参看主教材P.122例6.1,共有14个非平凡函数依赖(包括已知的和导出的)

C→A,C→D,D→A

AB→C,AB→D,AC→D,BC→A,BC→D,BD→A,BD→C,CD→A

ABC→D,ABD→C,BCD→A

    共有3个键码:AB,BC,BD

    其决定因素不包含键码的函数依赖即为BC范式的违例,如下所示:

    C→A,C→D,D→A,AC→D,CD→A

    (2)以违例C→D为基础进行分解:

    Rl(C,D),R2(A,B,C)

    R1属于BC范式。

    R2有函数依赖C→A,AB→C,BC→A

    AB+=ABC.BC+=ABC

    AB,BC均为键码。

    函数依赖C→A为BC范式违例。于是R2又可分解为:

    R3(A,C),R4(B,C)

    至此,R分解为R1,R3,R4,均属于BC范式

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