1.K-均值聚类法的概述
之前在参加数学建模的过程中用到过这种聚类方法，但是当时只是简单知道了在matlab中如何调用工具箱进行聚类，并不是特别清楚它的原理。最近因为在学模式识别，又重新接触了这种聚类算法，所以便仔细地研究了一下它的原理。弄懂了之后就自己手工用matlab编程实现了，最后的结果还不错，嘿嘿~~~
简单来说，K-均值聚类就是在给定了一组样本(x1, x2, ...xn) （xi, i = 1, 2, ... n均是向量) 之后，假设要将其聚为 m(<n) 类，可以按照如下的步骤实现:
Step 1: 从 (x1, x2, ...xn) 中随机选择 m 个向量(y1,y2,...ym) 作为初始的聚类中心(可以随意指定,不在n个向量中选择也可以);
Step 2: 计算 (x1, x2, ...xn) 到这 m 个聚类中心的距离(严格来说为 2阶范数);
Step 3: 对于每一个 xi(i = 1,2,...n)比较其到 (y1,y2,...ym) 距离,找出其中的最小值,若到 yj 的距离最小，则将 xi 归为第j类;
Step 4: m 类分好之后, 计算每一类的均值向量作为每一类新的聚类中心;
Step 5: 比较新的聚类中心与老的聚类中心之间的距离,若大于设定的阈值，则跳到 Step2; 否则输出分类结果和聚类中心，算法结束。
OK，废话不多说，直接上Matlab代码。
% 利用K-均值聚类的原理，实现对一组数据的分类。这里以一组二维的点为例。
N = 40; % 点的个数
X = 10*rand(1,N);
Y = 10*rand(1,N); % 随机生成一组横纵坐标取值均在（0,10）之间的点，X Y 分别代表横纵坐标
plot(X, Y, 'r*'); % 绘出原始的数据点
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('聚类之前的数据点');
n = 2; %将所有的数据点分为两类
m = 1; %迭代次数
eps = 1e-7; % 迭代结束的阈值
u1 = [X(1),Y(1)]; %初始化第一个聚类中心
u2 = [X(2),Y(2)]; %初始化第二个聚类中心
U1 = zeros(2,100);
U2 = zeros(2,100); %U1,U2 用于存放各次迭代两个聚类中心的横纵坐标
U1(:,2) = u1;
U2(:,2) = u2;
D = zeros(2,N); %初始化数据点与聚类中心的距离
while(abs(U1(1,m) - U1(1,m+1)) > eps || abs(U1(2,m) - U1(2,m+1) > eps || abs(U2(1,m) - U2(1,m+1)) > eps || abs(U2(2,m) - U2(2,m+1)) > eps))
m = m +1;
% 计算所有点到两个聚类中心的距离
for i = 1 : N
D(1,i) = sqrt((X(i) - U1(1,m))^2 + (Y(i) - U1(2,m))^2);
end
for i = 1 : N
D(2,i) = sqrt((X(i) - U2(1,m))^2 + (Y(i) - U2(2,m))^2);
end
A = zeros(2,N); % A用于存放第一类的数据点
B = zeros(2,N); % B用于存放第二类的数据点
for k = 1: N
[MIN,index] = min(D(:,k));
if index == 1 % 点属于第一个聚类中心
A(1,k) = X(k);
A(2,k) = Y(k);
else % 点属于第二个聚类中心
B(1,k) = X(k);
B(2,k) = Y(k);
end
end
indexA = find(A(1,:) ~= 0); % 找出第一类中的点
indexB = find(B(1,:) ~= 0); % 找出第二类中的点
U1(1,m+1) = mean(A(1,indexA));
U1(2,m+1) = mean(A(2,indexA));
U2(1,m+1) = mean(B(1,indexB));
U2(2,m+1) = mean(B(2,indexB)); % 更新两个聚类中心
end
figure;
plot(A(1,indexA) , A(2,indexA), '*b'); % 作出第一类点的图形
hold on
plot(B(1,indexB) , B(2,indexB), 'oy'); %作出第二类点的图形
hold on
centerx = [U1(1,m) U2(1,m)];
centery = [U1(2,m) U2(2,m)];
plot(centerx , centery, '+g'); % 画出两个聚类中心点
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('聚类之后的数据点');
disp(['迭代的次数为:',num2str(m)]);
得到的分类结果如下:
50个随机生成的点分为两类迭代只需要4步，从上图来看，分类的效果还是不错的。但是每次运行可能分类的结果会不一样，这是因为这些点是随机生成的,而且也没有明确的分类标准的缘故。
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