动态规划的楼层算法

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动态规划的楼层算法

sunsky303 2017-02-27 19:24:00 浏览328
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这是一种常用的算法,本人摸索出一个规律:
就是 n层阶梯,每次最多m个台阶,一共有F(n) = F(n-1) + F(n-2)+ F(n-m)种走法,或者把上楼层想象为下楼!!!
理论在这:http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2009/04/25/1443441.html


#
-*- coding:utf8 -*- class Algorithm: stairs = 10 maxSteps = 2 def calNStep(self, stairs, append=''): if len(append) == Algorithm.stairs: print(append) if stairs < 2: return stairs steps=0 for i in range(self.maxSteps): j=i+1 steps += self.calNStep(stairs - j, append+str(j)*j ) return steps algo = Algorithm() total=algo.calNStep(Algorithm.stairs) print("%d层阶梯,每次最多%d个台阶,一共有%d种走法" %(Algorithm.stairs,Algorithm.maxSteps,total)) # Algorithm.maxSteps=3 # total=algo.calNStep(Algorithm.stairs) # print("%d层阶梯,每次最多%d个台阶,一共有%d种走法" %(Algorithm.stairs,Algorithm.maxSteps,total))
/usr/local/Cellar/python3/3.5.1/Frameworks/Python.framework/Versions/3.5/bin/python3.5 /Users/wuqj/PycharmProjects/testPy/step.py
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10层阶梯,每次最多2个台阶,一共有55种走法

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我总结了斐波那契数列算法分析的规律, 用python写了一个,希望对大家有帮助。

图:

       简单说,就是斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=1,F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。

递推公式

斐波那契数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式::F(n)=F(n-1)+F(n-2)
显然这是一个线性递推数列
 

另外斐波那契数列在实际工作中应该用的很少,尤其是当数据n很大的时候(例如:1000000000),所以综合考虑基本普通的非递归O(n)方法就很好了,没有必要用矩阵乘法。

    

 
谋胆并重

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