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量子态的表示

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量子态的表示

雪花又一年 2018-05-04 13:29:00 浏览36 评论0

摘要: 上面我们说到:“一个粒子的自旋量子态,对应于2维的希尔伯特空间”。这个希尔伯特2维空间与我们生活中的2维空间不一样,它是表示量子态的空间。一个量子态对应于希尔伯特空间的一个矢量。著名的英国物理学家狄拉克为量子态空间定义了一套十分优雅的符号系统,比如说,狄拉克用下面两个符号来表示粒子自旋的两个基本状态:|+>和|->。

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上面我们说到:“一个粒子的自旋量子态,对应于2维的希尔伯特空间”。这个希尔伯特2维空间与我们生活中的2维空间不一样,它是表示量子态的空间。一个量子态对应于希尔伯特空间的一个矢量。著名的英国物理学家狄拉克为量子态空间定义了一套十分优雅的符号系统,比如说,狄拉克用下面两个符号来表示粒子自旋的两个基本状态:|+>和|->。


不过,笔者在准备这节文章时,发现非物理专业的人士对这种符号(|>、<|)很反感,说是看见就晕,不想看下去。所以,为了照顾大多数人的情绪,只好损失几个象牙塔里人物的品味,暂时舍弃狄拉克算符,用更通俗的数学语言,来叙述量子态。


现在,我们用两个不同的符号:S_1和S_0,来表示两个不同的量子态。比如说,用它们分别表示刚才所提到的‘上’、‘下’这两种不同的基本自旋态。

这儿的S1和S0是两个 ‘纯本征态’。这个‘纯’字,是相对于‘叠加’而言的。就是说,一个粒子的‘叠加态’,可以写成两个‘本征态’的线性混合叠加:

叠加态 =a∗S_1+b∗S_0 .


这里的a、b,是任意满足(|a|^2+|b|^2=1)的复数,他们对应于两个本征态在叠加态中所占的比例系数。当a=0,或者b=0时,叠加态就简化成两个本征态。两个比例系数的平方:|a|^2或者|b|^2 分别代表测量时,测得粒子的状态是S_1或S_0的几率。


比如,在杨氏双缝实验中,电子或光子位置的叠加态可以写成:

                                         双缝态 =a*缝1 +b*缝2.


薛定谔理想实验中的猫,也可以写成叠加态的形式:

                                        猫态 =a*活猫 +b*死猫.


还可以把这个例子再具体化一些。比如,如果在实验中我们知道:a=0.8,b=0.6,那么,打开盖子时,活猫的几率是0.82=0.64,而死猫的几率是0.62=0.36。或者说,实验者有百分之六十四的概率看见一只活蹦乱跳的猫,而只有百分之三十六的概率看见一只死猫。感谢上帝,他不会看到一只可怖的又死又活的猫!那种‘猫态’只有可能存在于打开盖子之前,薛定谔及爱因斯坦认为那种猫可怕,但波尔一派怎么说呢?波尔说:打开盖子前,猫根本不存在,不用去想它是什么状态,毫无意义的问题!
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在上述两个例子中的状态,诸如:缝1、缝2、活猫、死猫,都是‘本征态’。根据上面的公式,可看出:叠加态是普遍的大多数,而‘本征态’只代表(a=1,b=0)或者(a=0,b=1)的少数极端情况。还可以看出,如果一个粒子处于本征态,那么,它的测量结果是确定的(几率=1)。因此,‘本征态’又被称做‘定态’。


定态是确定性的,只有叠加态才表现出量子力学‘既在这儿、又在那儿’的诡异特征。现在,我们从简单的数学表述,更为深刻地理解了本文第一节中的一段话:“叠加态的存在,是量子力学最大的奥秘,是量子现象给人以神秘感的根源,是我们了解量子力学的关键。”


注:本文符号“_”表示下标,“^"表示下标。  


原文发布时间为:2016-03-17
本文作者:尤文龙
本文来源:量子趣谈,如需转载请联系原作者。

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