硬币量子力学

在斯特恩—革拉赫（Stern-Gerlach）实验中，加热的银原子束通过不均匀磁场后分裂成两束。

银原子的分裂说明它和磁场有着相互作用，必是原子的磁矩M。因为力是势能的梯度，原子感受到的力只能在z方向上（因为z方向上磁场不均匀）。根据实验结果，相互作用势导致了分裂成对称的上下两束，说明了角动量在磁场方向（z）只有大小相等方向相反的两个分量。如果这个角动量是由于原子本身转动引起的，热原子的角动量方向将是随机分布的，大量原子通过磁场后在屏上会有一个对称的连续分布，而不是一个分离的两分量分布。因此力不是由轨道角动量产生的。

我们知道，银原子有47个电子，其中46 个是满壳分布，球对称，整体不显示角动量。银原子的角动量完全是由那个价电子引起的。分离的二分量分布说明是由价电子的内禀角动量引起的，记为S，Sz 只有两个大小相等方向相反的值。

也就是说，银原子的最外层电子存在与时空无关的内禀物理量，我们叫它为自旋角动量，且自旋角动量分量的取值不连续，而且你从任何方向来做这个实验，都能得到不同分量都是分立的。这也是量子力学不同于经典矢量的一个特点。

比如，现在让入射原子束先后经过z和x方向的两个磁场，在第二个磁场之后依然观察到原子束分裂，说明在第二个磁场之前Sz有确定值,Sx依然有两个值。也就是说，有一个很量子性质：当Sz有确定值时，Sx没有确定值。Sz和Sx不能同时有确定值。同样，当Sx有确定值时，Sz也没有确定值。Sx和Sz不能同时有确定值。这个特点就是以后我们将谈到的海森堡不确定关系。

入射原子束先后经过Z 和X 方向的两个磁场

入射原子束先后经过Z 和X、Z 方向的三个磁场

不难看到，量子力学的一个核心内容就是测量与顺序、测的对象、次数有关。为了避免引入复杂的数学空间，下面我们力图以这个最简单的量子化系统为例子来引入一系列概念和实验结果，向你讲述量子力学的传奇，彰显与经典物理的不同。电子自旋角动量在任意方向的投影Sn只能取两个值，可将Sn看成是一个二维矢量。量子状态的抽象空间其实就是向量空间。这里我们就用电子自旋所展开的二维空间为例子。我们把这个空间下最简单的量子力学叫做硬币的量子力学，物理量只有分量只有两个值，要么+1，要么-1，也可以看做我们对一个硬币进行抛出，得到的结果，要么正面，要么反面。真正的属于叫做量子比特（Qubit），我们发现它跟经典比特有着根本的区别。数学上我们可以把ơ=1 称为自旋向上的状态，用向上的箭头表示（上↑）;把ơ=-1 称为自旋向下的状态，用向下的箭头表示（下↓）。

在我们这个版本中，是因为自旋容易体现与经典力学的根本差别；同时容易体现量子力学的核心－测量问题；可以这么说，二能级系统是最量子的体系。这也是我们的出发点。但是时刻不要忘记，我们讨论的仅仅是电子的部分自由度。其它自由度暂时对于我们的话题而言不重要，并不是不存在。