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芝诺和他的悖论

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芝诺和他的悖论

雪花又一年 2018-05-03 15:45:00 浏览273 评论0

摘要: 公元前五世纪,古希腊盛行诡辩之风,以芝诺为代表的埃利亚学派提出“存在是一不是多,是静不是动”的哲学观点,芝诺作为此派杰出代表人物,对这个观点进行了逻辑学上的证明,俗称:芝诺悖论。而直到近代,量子力学的诞生才完美地从物理学上解决了这个问题。

公元前五世纪,古希腊盛行诡辩之风,以芝诺为代表的埃利亚学派提出“存在是一不是多,是静不是动”的哲学观点,芝诺作为此派杰出代表人物,对这个观点进行了逻辑学上的证明,俗称:芝诺悖论。而直到近代,量子力学的诞生才完美地从物理学上解决了这个问题。


芝诺,在生活中可能是一个地名,也可能是一款手表的品名……。而在学术界,众所周知的是埃利亚的芝诺和他的杰出论辩——芝诺悖论。芝诺:一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2…… 如此循环下去,永远不能到终点。


设想一支飞行的箭。在每一时刻,它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间,箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动。[i]


柏拉图曾这样描述:芝诺说这样的悖论,是兴之所至的小玩笑。首先,巴门尼德编出这个悖论,用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1-0.999...>0"思想。然后,他又用这个悖论,嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0,但1-0.999...>0"的思想。最后,芝诺用这个悖论,反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0,或1-0.999...>0"思想。[ii]


然而,事实却是这些问题困扰了学者两千多年。第一个论辩被称为supertask,在空间和运动连续的前提下,用二分法对空间无限分割,划分出无限步骤。第二个论辩是在空间和运动不连续的前提下,从逻辑上证明运动是不可能的。在客观经验上,这些论辩很容易看出是错误的,在数学上,很难证伪,而在逻辑上,这些论辩似乎无懈可击。犬儒学派创始人diogenes就是犯了这种错误,一位学生向他请教芝诺的论辩时,他一言不发,只是在房间里走来走去,学生不解,他说:芝诺说,运动不存在,我这不正是在证明他是错误的吗?[iii]这个故事在很长一段时间里被当作一个笑话。


而相对于记录下芝诺论辩的巨著《物理学》的作者亚里士多德,他则批判的更严谨一些。亚里士多德说,“那末,让我们肯定下来吧:自然物全部或其中一些是在运动变化着的,这一点用归纳法是可以看得很清楚的。”他首先还是从理论上做出回答。然后才是在逻辑进行证伪。亚里士多德说巴门尼德把“是”理解为只有一种涵义,就会导致运动的不可能。因为运动变化要么是从“非存在”到“存在”,要么是从“存在”到“非存在”,只有存在着对立,运动才会发生。而“存在”是不可分的“一”,“非存在”不存在,没有一个“无”和“有”对立,所以运动也是不存在的。他区分了实体和属性,以实体概念取代巴门尼德的绝对的“存在”,可以在保持实体不变的前提下某个属性发生运动,这样的运动在变化中保持着同一性,运动把“有”和“无”统一起来。然而,即使亚里士多德对实体与属性做的区分已经包含了变与不变的辩证统一,而且解释了“实体”已经是“一中有多”,但他仍只是从自然哲学而非第一哲学的论证,对于“存在论”的证伪仍不够有力。[iv]


因以,在两千多年里,芝诺悖论一直是萦绕在学者心头悬而未决的难题。当然,如今的科学已经可以从各方面完美解决这个问题了。在物理上,量子力学最核心的原理:不确定关系,已经说明了时间和空间的关系不是制约而是平等,在无限细分时间的过程中,空间的不确定性就越来越大,所以在前提上,这个论辩就错了。而量子力学和狭义相对论又说明最小空间段为普朗克时空。


芝诺的论辩几乎由纯逻辑推断而来,所以逻辑上的证伪很关键。恩格斯漂亮地反驳说,每一刻的箭都处在不动与动的矛盾中,而真实的运动恰好是这种矛盾本身! 黑格尔对芝诺悖论的解决是: “ 运动的意思是说: 在这个地点又不在这个地点; 这就是空间和时间的搏续性, 并且这才是使得运动可能的条件。”[v]

值得一说的是,芝诺的论辩长期以来普遍被当作是一个有趣的谬论,而非深刻的运动学难题,芝诺本人也没得到大众的普遍承认。英国数学家B.罗素感慨的说:“在这个变化无常的世界上,没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论,后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子,而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名,…。”[vi]


而他的成就却可以追溯到很多年以后。他被亚里士多德誉为辩证法的发明人;他的悖论揭示了事物内部稠密性与连续性的区别,这一点连亚里士多德也未能察觉;他的无限分割涉及到了无穷的概念。而近代还延伸出来广义芝诺悖论......


最近在量子系统测量时出现的奇怪现象就被成为量子芝诺效应和量子反芝诺效应。其中量子芝诺效应则是:观察会改变被观察的系统。其原因是,通过执行频繁的投影测量可以阻止纯态和混合态量子系统的演化。此外,量子反芝诺效应则是:如果观察的间隔大于特定时间(一个特征时间,称作zeno time),那么该系统将衰减的更快。


对应生活上中的例子:比如恋爱的问题,这里zeno time是关键,它取决系统的哈密顿量,就是两个人互相吸引、合适程度等等,越吸引越般配,爱的衰减时间(zeno time)时间越长.这意味着,如果两人互相吸引、合适程度高,那么比较长一段时间显示一下爱意就够了;如果不是,那么需要时时示爱才能维持,而且间隔超过爱的衰减时间,那就起反作用了[vii]


原文发布时间为:2017-01-17
本文作者: 朱恩松
本文来源:量子趣谈,如需转载请联系原作者。

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