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从普朗克黑体辐射定律到真正的黑

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从普朗克黑体辐射定律到真正的黑

雪花又一年 2018-05-03 15:43:00 浏览165 评论0

摘要: 介绍了用以解释热辐射的几个重要公式及其缺陷,普朗克黑体辐射定律与量子物理的发现历程,并补充介绍了一些色彩学知识,最终讨论了一个问题:什么是黑? 关键词:色彩学;黑体辐射;维恩Wien定律;瑞利-金斯Rayleigh-Jeans公式;量子力学;普朗克黑体辐射公式。

介绍了用以解释热辐射的几个重要公式及其缺陷,普朗克黑体辐射定律与量子物理的发现历程,并补充介绍了一些色彩学知识,最终讨论了一个问题:什么是黑


关键词:色彩学;黑体辐射;维恩Wien定律;瑞利-金斯Rayleigh-Jeans公式;量子力学;普朗克黑体辐射公式。



引言

本文的目的在于为物理学专业学生普及色彩学知识及建立色彩学与自己知识体系的联系;为非专业学生提供一些量子力学历史故事和基本色彩原理。提供在与女生逛街时对一件黑色衣服发表评论时的谈资并且完全不保证让对方觉得你有趣。

 

本文献给我的肤色出众的同学张子琪。

 

1 颜色视觉原理与色彩学基本知识介绍

  人们生活在一个由多种颜色组成的世界中,凡视力正常的人,都可以分辨380-780nm整个可见光范围内的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等各种颜色以及大量的中间色。但是,事实上人眼所看到的颜色和物体本身的颜色略有区别。


颜色或色彩是通过眼、脑和我们的生活经验所产生的一种对光的视觉效应。人对颜色的感觉不仅仅由光的物理性质所决定,还包含心理等许多因素,比如人类对颜色的感觉往往受到周围颜色的影响。人们也将物质产生不同颜色的物理特性直接称为颜色。


产生颜色的视觉途经为:光源发出光,照到物体表面,物体对入射光选择性地吸收、反射或透射之后作用于人眼,由人眼内的视细胞将光刺激转换为神经冲动,再经视神经传入大脑,最后由大脑判断出物体的颜色。而光的物理性质由它的波长和能量来决定。能量决定了光的强度,波长决定了光的颜色。使用分光计可以把光谱中的任意一种颜色挑选出来,并采用光电接收器记录光谱中各种不同色光的辐射能。定义光谱密度640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy,表示了单位波长区间内辐射能的大小,将其归一化处理后获得相对光谱能量分布函数640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy,由640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy之间的关系可以知道光源的颜色特性。


在人可以感受的波长范围内(约312.30 nm~745.40 nm),它被称为可见光,有时也被简称为光。假如我们将一个光源各个波长的强度列在一起,我们就可以获得这个光源的光谱。一个物体的光谱决定这个物体的光学特性,包括它的颜色。不同的光谱可以被人接收为同一个颜色(在这种情况下,我们称这种现象为同色异谱现象,这样的两个颜色——这里的颜色应当是物理中的定义——有相同的三刺激值,但是光谱分布曲线不同)。

 

2 热辐射

有了一些基本的关于颜色的知识背景后,我们可以对热辐射展开一定的阐述:

物体以电磁波的形式向外发射能量称为辐射。热辐射是一种物质中带电粒子的热运动产生的电磁辐射,任何物体均处于绝对零度以上,因此,任何物体在任何温度下都能进行的辐射称为热辐射。热辐射的例子包括可见光、白炽灯管、热感相机捕捉到的动物发出的红外辐射、宇宙背景辐射等。

我们可以用分光计来对一个物体的热辐射进行分析,从而获得热辐射对应的不同波长的能量分布。总的来说,辐射能量的多少和辐射能按波长的分布与温度有关;辐射能与物质的种类有关,如:熔融的玻璃主要发射红外线,而同温度下的铁块发出强烈的可见光;辐射能与物体表面状况有关。例如表面越黑、越粗糙的物体辐射越强。

一定温度下物体辐射的光谱结构与物体的材料性质有关,但基尔霍夫定律指出,在一定温度下,对一定的波长,任何物体的单色辐射本领与单色吸收本领的比值为一恒量。该恒量的大小只决定于温度和波长,与材料及其表面的性质无关。由此,为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律,物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body),以此作为热辐射研究的标准物体。黑体的表面能完全吸收周围物体的所有热辐射,由于没有反射光,所以看上去是黑的,称作黑体。这类物体在相同的温度下,发射相同结构的光谱,因此对其热辐射问题的研究有着很大的理论意义和实际用途。

 

3 黑体辐射的发展

许多物理学家都试图从理论上推导出黑体单色辐射本领的理论公式,最具有代表意义的是前文提到的Wien和英国物理学家Lord RayleighSirJames Jeans的工作,但始终没有取得完全的成功。

1896年,德国物理学家Wien把辐射体的原子看作带电谐振子,参照麦克斯韦速率分布推导出他的Wien公式:

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(可以说,他具有工程师最好的品质:在对问题一无所知(所知甚少)的情况下给出一定范围内的最优解决方案。)这一曲线在短波处有着极其优秀的拟合度。


1900年,Lord RayleighSir James Jeans,根据电磁场理论和统计物理中的能量按自由度均分原理,导出Rayleigh-Jeans公式。

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然而,Wien公式在短波处与实验相符,而在长波处与实验曲线相差较大;Rayleigh–Jeans公式在长波段与实验结果吻合,但波长变短,即趋于紫外区时,R(lamda,T) 将发散,趋向于无穷大,被称作“紫外灾难”(ultraviolet catastrophe)

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图:Wien,Rayleigh-Jeans, 与实际曲线

(Credits to Planck'sches Strahlungsgesetz:http://www.semibyte.de/wp/graphicslibrary/gl-physics/plancksches-strahlungsgesetz/)


Wien公式和Rayleigh-Jeans公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果,都与实验结果不符,明显地暴露了经典物理学的缺陷。这是一件十分令人不安的事情,所以,我们称黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。


显然,我们需要一个能在整个频率范围内成立的公式。1900年,德国物理学家Max Planck,从热力学的角度,把WienRaylei-Jeans表达式中熵S对平均能量的二阶导数进行分析,用内插法将两个式子综合起来,提出了一个与实验结果完全相符的公式。


这个公式在当时最能精确地对黑体辐射进行描述,因此让Planck下定决心对其进行解释。最终,他的物理解释的关键在于黑体空腔器壁上的原子谐振子的能量是量子化的,而且谐振子与腔内电磁波的能量交换也是量子化的。这一量子化解释具有跨时代的意义,1900年的1214[a],也就是他将量子理论的论文送至柏林自然科学会的这一天,标志着量子物理的开始。可惜的是,他的工作在5年内几乎无人问津,直至1905Einstein发展了量子理论,即提出光量子并且成功解释光电效应时,这一伟大理论的价值才被人们逐渐发现,而物理学前进的车轮也随之开始迅速转动。

 

4 谈一谈黑色的物体与黑体

了解了以上关于色彩学、黑体辐射等知识后,我们就可以比较清楚地理解黑色,事实上,可以深入而准确地理解各种颜色了。那么显然,我们看到黑色不是因为有黑色的光进入人眼,而是没有光进入人眼,那么视神经不得到刺激,最终的感受就是黑的。所以,黑色的颜料和黑体对于人的作用结果是没有区别的,但是其本质又有些许区别:

黑体就是对什么光都吸收而无反射也无透射的物体,所以最终没有光进入人眼;而黑色颜料是吸收了大部分颜色的光:颜料的拼色又称为“减法拼色”,每一种颜色会吸收一部分波长的光,我们看到的颜色是没有被颜料吸收的光,但是很清楚,黑颜料由于是调配混合得到的,所以不可能有对所有波长百分之百的吸收,因此在事实上,还是有某些波长的光进入人眼的。


那么,除了黑体以外,“最黑”的物体是什么呢?2012210日,NASA报道了一种基于碳纳米管的反射率小于0.5%的黑色物质,我们暂且可以称它为最黑的物质吧。

 

5 结语与致谢

结合本学期作者所修色彩学课程,本文先补充了一些色彩学的专业知识,介绍了黑体辐射规律的发展过程以及在量子力学历史中的意义,最后讨论了黑色这一概念。本文的意义在于设计一个“与女生一起逛街时遇到一件黑色衣服”的场景,对相关知识提供相对系统的阐述,从而培养出一个严谨而无趣的nerd。最后要特别感谢教授基础物理学的季轶群老师。本文亦可回答知乎问题“如何优雅地XX”系列,以上,谢邀。


原文发布时间为:2017-01-17
本文作者: 王毅楷
本文来源:量子趣谈,如需转载请联系原作者。

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