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量子计算机原理与退火算法的通俗解释

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量子计算机原理与退火算法的通俗解释

雪花又一年 2018-05-03 15:24:00 浏览54 评论0

摘要: 摘  要 量子理论自其产生就充满了争议,其抽象、不确定的特点使得其难以被大众理解。但随着科学的发展,量子理论的巨大潜能越来越多的被发掘出来,并被应用到了多种领域。本文的目的是尽力用基础易懂的语言来解释自己所理解的量子物理的基础理论并着重介绍量子计算机的实现原理、量子计算机所使用的量子退火算法以及量子计算机的应用。

摘  要

量子理论自其产生就充满了争议,其抽象、不确定的特点使得其难以被大众理解。但随着科学的发展,量子理论的巨大潜能越来越多的被发掘出来,并被应用到了多种领域。本文的目的是尽力用基础易懂的语言来解释自己所理解的量子物理的基础理论并着重介绍量子计算机的实现原理、量子计算机所使用的量子退火算法以及量子计算机的应用。

关键词:量子;量子纠缠;量子叠加态;经典;量子计算机;量子退火算法


第1章  量子物理基础理论介绍

  1. 1.1  量子物理总述

此处引用百度百科对量子物理的表述:量子物理(量子力学Quantum Mechanics)是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支,主要研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一,而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。[1]

量子力学的发展一直存在着极大的争论,就连作为该理论体系的奠基者的普朗克、爱因斯坦等著名物理学家也一直想要将其排除。在爱因斯坦与波尔的多年论战、哥本哈根学派的极力推动,以及薛定谔、海森堡、德布罗意、泡利等物理学家的研究推动下,量子物理得到了快速的发展,理论体系逐步完善,成为了物理学的重要分支;但其抽象性、不确定性使得难以被大众与一些物理学家所接受,所以量子物理一直存在着很大的争议;甚至在一些媒体的炒作下,量子物理开始成为一些“可怕、禁忌的东西”。然而不可否定的是,量子物理的确是有着广阔的应用前景与强大的实力。

  1. 1.2     量子物理基础概念解释

本节介绍对于理解量子计算机原理所需要的基础概念

1.2.1 物理量
想要理解量子,就必须先明白物质与物理量的区别。

物理量(physicalquantity)是指物理学中所描述的现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。简称为量。 [2]

常见的物理量有:时间、长度、质量、温度、能量,电学的电阻、电流、电势,磁学的磁通量、磁感应强度等。而物质则是我们可以实际存在不需要去测量的客观存在,比如金属、液体、空气等。

 

  1. 1.2.2 量子与可量子化

一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位,则我们可以认为这个物理量是量子化的,并把最小单位成为量子。“量子化”指其物理量的数值是离散的,而不是连续的任意取值。通俗的说:量子是能表现物质或物理量特性的最小单元。[3]

量子与分子、原子等概念的区别在于原子可以理解为构成物质的最小单位,而量子则是一个物理量的最小单位,例如光子(光的量子)是指一定频率的光的基本能力单位。那么光就是可量子化的。

  1. 1.2.3  量子态

量子态又称为几率幅或波函数。海森堡提出不确定性原理,即我们无法同时知道一个粒子的位置和动量。而这个不确定性导致了量子世界与经典世界的区别:经典世界中在某个瞬间,一个客体的物理量是完全确定的,而量子世界中,任何一个瞬间,客体的物理量则是不确定,概率性的。故引入量子态来描述量子的状态。

总而言之,量子的状态是无法准确测量的,故引入量子态来描述量子的状态

  1. 1.2.4 量子叠加态

有了量子态,数学表示为|ψ,再来用一个例子来介绍什么是量子叠加态。

假定量子客体有两个确定的可能状态0或者1,通常写成|0、|1,由于量子状态是不确定的,它一般不会处于|0或|1的确定态上,只能处于这两种确定态按某种权重叠加起来的状态上,这就是量子世界独有的量子态叠加原理,用数学表示为|ψ=α|0+β|1。其中α,β为复数,且满|α|^2+|β|^2=1。[4]

而量子力学真正惹人争议的地方就是在于量子态的存在,而量子力学的奇异特性也正是源于机率幅的存在

 

1.1.5 量子纠缠

量子纠缠是关于量子力学理论最著名的预测。它描述了两个粒子互相纠缠,即使相距遥远距离,一个粒子的行为将会影响另一个的状态。当其中一颗被操作(例如量子测量)而状态发生变化,另一颗也会即刻发生相应的状态变化[5]。

爱因斯坦极力讨厌量子的存在,在1935年由爱因斯坦波多尔斯基罗森为论证量子力学的不完备性而提出了著名的EPR佯谬。而最终佯谬描述的思想实验被真正的实现了,也意味着量子纠缠现象是真正存在的。用一个简单的例子来说明思想实验的内容:

三国时期,蜀国与魏国交战,蜀国由诸葛亮与刘备上阵率兵分头迎战,魏国由司马懿与曹操率兵出击。诸葛亮来到战场,望到远方来到大将是曹操,心想:不好,主公怎么就遇到了司马懿呢!”

在这个例子里司马懿与曹操就是处于一种纠缠态,诸葛亮观测司马懿,瞬间就知道远在另一方的敌人是曹操。“知道司马懿”这个过程是在一瞬间完成的,但问题在于司马懿并不知道自己被诸葛亮确定了(诸葛亮观测曹操,同时确定了司马懿的状态),诸葛亮也无法在一瞬间把曹操的消息传给刘备,刘备也就不能一瞬间知道自己交战的对方是谁。

 第2章   量子计算机原理与应用介绍

2.1 量子计算机

芯片界大佬因特尔的创始人之一戈登·摩尔提出了著名的摩尔定律,其内容为:当价格不变时,集成电路上可容纳的元器件的数目,约每隔18-24个月便会增加一倍,性能也将提升一倍。换言之,每一美元所能买到的电脑性能,将每隔18-24个月翻一倍以上。这一定律揭示了信息技术进步的速度。[6]

过去几十年里,摩尔定律似乎像数学中的定理一样是一个恒成立的事实,但事实证明,从2013年年底以来,元器件的增长倍数已经放缓,三年才可以增长一倍。对于元器件的逐渐密集,总会达到一个极限,人们在思考如何面对这个问题。而量子计算机步入了人们的视野,在2014年,第一台商用量子计算机已经出产,强大的信息处理能力得到了谷歌、微软等世界级企业的认可,已经开始将量子计算机应用到研发与开放中。

本节与经典计算机相对比来介绍量子计算机的原理,需要介绍经典计算机的一些基础知识。

 

2.1.1比特与量子比特

首先先了解经典计算机中的比特。计算机内对于信息的储存或处理是控制晶体管的电平的高低来实现的,其中二进制的“1”表示高电平,“0”表示低电平。连续保存一串二进制数就可以实现信息的保存。而在二进制数系统中,每个0或1就是一个比特,位是数据存储的最小单位。

换句话说,一个经典比特在一个时间里只能保存一个确定的“0”或“1”的信息;我如果想要同时保存“00”、“01”、“10”、“11”这四个信息的话,就必须占用8个比特来保存它们,即“00011011”。

再来看量子比特。量子比特中的比特的含义与经典比特没有什么区别,即信息量的单位,在二进制中,一个比特仍是数字“0”或“1”,最重要的区别在于“量子”。一个量子比特可以理解为:一个处于量子叠加态的信息单位。换言之:虽然是一个比特,但它并不能明确是处于数字“0”或数字“1”的状态,而是只能处于这两种确定态按某种权重叠加起来的状态上,这就是量子世界独有的量子态叠加原理,用数学表示为|ψ=α|0+β|1,|α|^2就是它是“0”概率,|β|^2是它是“1”的概率。

量子比特的这种特性使其具有了非同一般的能力,即:它可以同时保存信息“0”和信息“1”。

那么当我有两个量子比特是会发生什么呢?每一个量子比特都可以同时保存信息“0”和信息“1”的话,两个量子比特就可以同时保存“00”、“01”、“10”、“11”这四个信息,而刚才所说的经典比特需要8个比特才可以同时保存这些信息。

那么可以简单的计算一下,如果有N个经典比特,它可以同时保存N个单位信息;而对于N个量子比特的话,它们可以同时保存2^N个单位信息!随着数字N的少量增加,其数量便可以迅速增大,而一个250个量子比特的量子储存器可以保存的信息数量比整个宇宙中的粒子数目还要多。可以看出来量子比特的强大之处了。[8](借鉴里面的回答)

 

2.1.2量子计算机

引用百度百科对量子计算机的描述:

量子计算机(quantum computer)是一类遵循量子力学规律进行高速数学逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息,运行的是量子算法时,它就是量子计算机。而量子计算最本质的特征就是量子叠加性和量子相干性。[7]

在经典计算机内,我们以晶体管的电平高低来储存和处理信息,晶体管的特点就是可以又两个明确的可区分的状态,那么在量子芯片内我们是用什么呢?常见的是用原子来工作。

还有一个问题需要解决:有了量子比特强大的信息存储能力,计算机能否有高效处理这些庞大的信息的能力呢?我们先看经典计算机,经典计算机最高效的处理方法是“并行计算”,也就是同时处理多个比特,对应的还有“串行计算”也就是一个一个的处理,相比之下,并行处理的效率要高不少,实现的难度也相对较高。

在物理学家和计算机学家的研究下,可以找到合适的量子算法实现计算机对对量子比特的并行处理——一次同时对N个量子比特保存的2^N个信息进行处理

(举一个具体的例子,用量子算法对两个量子比特实现并行计算,就相当于同时处理“00”、“01”、“10”、“11”这四个信息。而经典计算机对双比特的并行计算,一次只能对以上四个信息之一进行处理。)

按照量子计算机的描述,量子计算机还需要运行量子算法才可以,目前常用的就是量子退火算法。

2.1.3 量子退火

退火:

退火这个过程是通过加热材料(通常直到发光)一段时间,然后在静止的空气中慢慢地冷却到室温来进行的。[9]引自维基百科

量子退火算法是应用了物质波,可以这样理解:将量子工作环境一个随机的扰动(就像在退火时的加热升温),令计算的解可以更容易出现在距离最优解更近的地方,然后再多次进行退火过程以令结果可以更接近最优解。目前商用量子计算机(其实是量子退火机)D-Wave Two据说会对每次计算任务重复4000次,使得解可以更加精确。[10]修改自该回答

详细的来解释:

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假设我们需要的精确值为红线,并且设置一个允许最终结果浮动的最大差值。让计算机以任意一个值作为初始值,计算该值临近的值,不断比较计算后的值与精确解的差值是否符合要求,在判断的基础上选择更合适的值的方向继续计算,直到发现这个值附近的其他值都没有该值合适为止。

可以看到,C处的值是计算机可以得到的最优解,但是若我们将初值设在E与F之间,那么当计算机判断到E点是会发现两边的值都不如E点的值合适,计算会困在这个地方。

在量子计算机里,由于量子的物质波,量子的位置可以是它附近的任一处,只不过概率不同。初始时,我们对这个量子给予一个扰动,就好比金属开始退火时升高温度,它会产生一个与当前值有一定距离的新值,然后计算机比较这两个值,那么在这个扰动下,有一定的可能性产生一个可以改用的新值,然后在新值上继续进行判断,最终找到最优解,此时量子恢复了初始的稳定状态,就好比金属的退火结束,温度恢复到了正常温度。我们可以更改这个扰动(好比升高退火的温度),使量子可能出现在更多的地方。这就是为什么这个方法会被称为量子退火。

那么这两个算法的最大不同是什么呢?第一点,经典爬山算法在算到E点时会被困住;对于量子退火算法,当计算机计算到E点的值时,由于量子的特性,会有一定的概率直接跳到BCD之间的一个值,然后计算机会开始着力寻找BCD之间的合适解,这样就脱离了E点这个困境,进而可以找到最优解C的值了,而此时量子也回到了初始的稳定状态(退火完成)。第二点,由于量子的叠加态,计算机原件可以同时在值域上多个位置进行最优解的查找,这样查找效率也可以极大的提高。

用一句非常漂亮的话来总结就是:量子退火算法就是让大自然自己去选择最优的答案,我们就等待着最终的结果![10]

有了处理器,算法以及计算机的架构,我们就可以使用量子计算机来进行运算了。

2.2 量子计算机的应用

1. 用于信息计算处理,其处理速度可以达到经典计算机的上万甚至上亿倍。

2. 计算节能

3. 量子计算在密码加密的应用

第3章         总结

量子计算机的实现原理和量子退火算法都借助量子的奇特特性实现。量子叠加态、量子纠缠、物质波等被灵活应用于科学计算上;虽然现在的量子计算机并不能执行经典计算机全部的计算任务,但在其擅长领域却有着极其强大的运算能力,要超越经典计算机上千倍。而谷歌、微软等世界级公司对量子计算机的购买与支持可以证明量子计算机已经成功,而且得到了尖端科技公司的认同。随时技术的发展,量子计算机应该会有着更好的前景与发展,也会有更多的算法支持。其巨大的能力终将影响世界与人们的生活!


原文发布时间为:2017-12-30
本文作者: 祁政
本文来源:量子趣谈,如需转载请联系原作者。

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