量子计算的理论发展（二）-阿里云开发者社区

量子计算的理论发展（二）

2018-05-17 1119

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简介：

抱歉这么久才更新第二篇，最近会多更新几篇的。

上次说到如何在量子线路中实现类似经典逻辑门的操作，那么，这件事情我们该从何思考起来呢？

对于确定的计算，经典计算机实现的是一个n比特输入，m比特输出的函数

记为 $f: \left\{ 0, 1 \right\} ^{n}\rightarrow \left\{ 0, 1 \right\} ^{m}$

我们可以将上述函数转化为m个函数，每个函数都是一个n比特输入1比特输出的函数

记为 $f\rightarrow f_{i} : \left\{ 0, 1 \right\} ^{n}\rightarrow \left\{ 0, 1 \right\}, i=1,2,3...m$

对于 $f_{i} (x)$ ，我们不妨设输出k个1，2^n-k个0，即输入 $x^{a} (a=1,2,3...k)$ 时输出为1，输入 $x^{a} (a=k+1, k+2, ... 2^n-1, 2^n)$ 时输出为0

这样可以写出 $f_{i} (x_{i})$ 的形式 $f_{i}(x)=f_{i}(x^{1})\vee f_{i}(x^{2})\vee...{\vee}f_{i}(x^{n})$

其中， $\vee$ 是或函数，任意一个 $f_{i} (x^{a})$ 的输入为1，则 $f_{i} (x^{a})$ 输出为1

而对于函数 $f_{i} (x^{a})$ ，我们可以写成 $f_{i} (x^{a})=x_1^{a}\wedge \bar{x_2^{a}}\wedge \bar{x_3^{a}}\wedge...{\wedge} x_{n-1}^{a}{\wedge} \bar{x_{n}^{a}}$

其中， $\wedge$ 是与函数，当 $x^{a}$ 的各位和等式右边的序列对应相等时（没有上横线的位为1，有上横线的位为0）， $f_{i} (x^{a})$ 为1

到现在为止，我们已经将最初的问题简化为只需要与门、或门、非门外加copy门这些基本逻辑门构成的问题了，简单地想，我们只需要在量子逻辑门中实现这些基本逻辑门就可以实现量子计算了

不过，还需要提到的是，量子计算和经典计算不同的是，它是可逆计算，可以简单地理解为输入和输出的数目相等，在可逆计算理论中，只要实现Toffoli门，就可以实现与或非门等基本逻辑门（这一过程是通过控制三个输入比特中特定的一个或两个输入比特来实现的，读者可以自己思考），那么，我们最后就把问题归纳到如何在量子计算中实现Toffoli门