KMP算法

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KMP算法

nothingfinal 2018-03-11 08:53:00 浏览454
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 在介绍KMP算法之前,先介绍一下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。

    举例说明:

    S:  ababcababa

    P:  ababa

  BF算法匹配的步骤如下

           i=0                                   i=1                             i=2                         i=3                          i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

             ababa                            ababa                          ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                   j=1                            j=2                         j=3                         j=4(i和j回溯)

 

              i=1                                 i=2                           i=3                            i=4                        i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

              ababa                              ababa                           ababa                        ababa                        ababa

             j=0                                  j=0                           j=1                           j=2(i和j回溯)            j=0

 

              i=4                                    i=5                          i=6                           i=7                          i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                               ababa                           ababa                          ababa                          ababa

               j=0                                    j=0                         j=1                            j=2                         j=3

 

                    i=9

第十六趟:ababcababa

                       ababa

                    j=4(匹配成功)

代码实现:

复制代码
int BFMatch(char *s,char *p)
{
    int i,j;
    i=0;
    while(i<strlen(s))
    {
        j=0;
        while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))
        {
            i++;
            j++;
        }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
        i=i-j+1;                //指针i回溯
    }
    return -1;    
}
复制代码
   其实在上面的匹配过程中,有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候,在第六趟,i可以保持不变,j值为2。因为在前面匹配的过程中,对于串S,已知s0s1s2s3=p0p1p2p3,又因为p0!=p1!,所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3,所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

二.KMP算法

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的,就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

  在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

  对于next[]数组的定义如下:

 1) next[j] = -1  j = 0

 2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

 3) next[j] = 0  其他

 如:

 P      a    b   a    b   a

 j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

 即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

 因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。

代码实现如下:

复制代码
int KMPMatch(char *s,char *p)
{
    int next[100];
    int i,j;
    i=0;
    j=0;
    getNext(p,next);
    while(i<strlen(s))
    {
        if(j==-1||s[i]==p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=next[j];       //消除了指针i的回溯
        }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
    }
    return -1;
}
复制代码

  因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值,即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度, 而求算next[]数组的值有两种思路,第一种思路是用递推的思想去求算,还有一种就是直接去求解。 

1.按照递推的思想:

   根据定义next[0]=-1,假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k],则有P[0..k]==P[j-k,j],很显然,next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k],则可以把其看做模式匹配的问题,即匹配失败的时候,k值如何移动,显然k=next[k]。

   因此可以这样去实现:

复制代码
void getNext(char *p,int *next)
{
    int j,k;
    next[0]=-1;
    j=0;
    k=-1;
    while(j<strlen(p)-1)
    {
        if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else                   //p[j]!=p[k]
            k=next[k];
    }
}
复制代码
 
   2.直接求解方法
复制代码
void getNext(char *p,int *next)
{
    int i,j,temp;
    for(i=0;i<strlen(p);i++)
    {
        if(i==0)
        {
            next[i]=-1;     //next[0]=-1
        }
        else if(i==1) 
        {
            next[i]=0;      //next[1]=0
        }
        else
        {
            temp=i-1;
            for(j=temp;j>0;j--)
            {
                if(equals(p,i,j))
                {
                    next[i]=j;   //找到最大的k值
                    break;
                }
            }
            if(j==0)
                next[i]=0;
        }
    }
}

bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  
{
    int k=0;
    int s=i-j;
    for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
    {
        if(p[k]!=p[s])
            return false;
    }
    return true;
}
复制代码
作者:海子
         
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