http://blog.csdn.net/baidu_30000217/article/details/52953127
前言：
深度优先遍历：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。要特别注意的是，二叉树的深度优先遍历比较特殊，可以细分为先序遍历、中序遍历、后序遍历。具体说明如下：
-
前序遍历：根节点->左子树->右子树
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中序遍历：左子树->根节点->右子树
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后序遍历：左子树->右子树->根节点
广度优先遍历：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。
例如对于一下这棵树：
深度优先遍历：
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前序遍历：10 8 7 9 12 11 13
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中序遍历：7 8 9 10 11 12 13
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后序遍历：7 9 8 11 13 12 10
广度优先遍历：
-
层次遍历：10 8 12 7 9 11 13
二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈，广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。
深度优先遍历：
1、前序遍历：
/** * 前序遍历(递归方法) */ private function pre_order1($root) { if (!is_null($root)) { //这里用到常量__FUNCTION__，获取当前函数名，好处是假如修改函数名的时候，里面的实现不用修改 $function = __FUNCTION__; echo $root->key . " "; $this->$function($root->left); $this->$function($root->right); } } /** * 前序遍历(非递归方法) * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。 */ private function pre_order2($root) { // $stack = new splstack(); // $stack->push($root); // while(!$stack->isEmpty()){ // $node = $stack->pop(); // echo $node->key.' '; // if(!is_null($node->right)){ // $stack->push($node->right); // } // if(!is_null($node->left)){ // $stack->push($node->left); // } // } if (is_null($root)) { return; } $stack = new splstack(); $node = $root; while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) { while (!is_null($node)) { //只要结点不为空就应该入栈保存，与其左右结点无关 $stack->push($node); echo $node->key . ' '; $node = $node->left; } $node = $stack->pop(); $node = $node->right; } } //前序遍历 public function PreOrder() { // 所在对象中的tree属性保存了一个树的引用 // $this->pre_order1($this->tree->root); $this->pre_order2($this->tree->root); }123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
说明：1、我将所有的遍历方法都封装在一个类 traverse 里面了。2、pre_order2方法中，在使用栈的过程中，我使用的是PHP标准库SPL提供的splstack，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_pop() 模拟实现。
2、中序遍历：
/** * 中序遍历(递归方法) */ private function mid_order1($root) { if (!is_null($root)) { $function = __FUNCTION__; $this->$function($root->left); echo $root->key . " "; $this->$function($root->right); } } /** * 中序遍历(非递归方法) * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。 */ private function mid_order2($root) { if (is_null($root)) { return; } $stack = new splstack(); $node = $root; while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) { while (!is_null($node)) { $stack->push($node); $node = $node->left; } $node = $stack->pop(); echo $node->key . ' '; $node = $node->right; } } //中序遍历 public function MidOrder() { // $this->mid_order1($this->tree->root); $this->mid_order2($this->tree->root); }123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142
3、后序遍历：
/** * 后序遍历(递归方法) */ private function post_order1($root) { if (!is_null($root)) { $function = __FUNCTION__; $this->$function($root->left); $this->$function($root->right); echo $root->key . " "; } } /** * 后序遍历(非递归方法) * 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。 * 由于在访问了左子节点后怎么跳到右子节点是难点，这里使用一个标识lastVisited来标识上一次访问的结点 */ private function post_order2($root) { if (is_null($root)) { return; } $node = $root; $stack = new splstack(); //保存上一次访问的结点引用 $lastVisited = NULL; $stack->push($node); while(!$stack->isEmpty()){ $node = $stack->top();//获取栈顶元素但不弹出 if(($node->left == NULL && $node->right == NULL) || ($node->right == NULL && $lastVisited == $node->left) || ($lastVisited == $node->right)){ echo $node->key.' '; $lastVisited = $node; $stack->pop(); }else{ if($node->right){ $stack->push($node->right); } if($node->left){ $stack->push($node->left); } } } } //后序遍历 public function PostOrder() { // $this->post_order1($this->tree->root); $this->post_order2($this->tree->root); }1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515212345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152
广度优先遍历：
1、层次遍历：
/** * 层次遍历(递归方法) * 由于是按层逐层遍历，因此传递树的层数 */ private function level_order1($root,$level){ if($root == NULL || $level < 1){ return; } if($level == 1){ echo $root->key.' '; return; } if(!is_null($root->left)){ $this->level_order1($root->left,$level - 1); } if(!is_null($root->right)){ $this->level_order1($root->right,$level - 1); } } /** * 层次遍历(非递归方法) * 每一层从左向右输出 元素需要储存有先进先出的特性，所以选用队列存储。 */ private function level_order2($root){ if(is_null($root)){ return; } $node = $root; //利用队列实现// $queue = array();// array_push($queue,$node);//// while(!is_null($node = array_shift($queue))){// echo $node->key.' ';// if(!is_null($node->left)){// array_push($queue,$node->left);// }// if(!is_null($node->right)){// array_push($queue,$node->right);// }// } $queue = new splqueue(); $queue->enqueue($node); while(!$queue->isEmpty()){ $node = $queue->dequeue(); echo $node->key.' '; if (!is_null($node->left)) { $queue->enqueue($node->left); } if (!is_null($node->right)) { $queue->enqueue($node->right); } } } //层次遍历 public function LevelOrder(){// $level = $this->getdepth($this->tree->root);// for($i = 1;$i <= $level;$i ++){// $this->level_order1($this->tree->root,$i);// } $this->level_order2($this->tree->root); } //获取树的层数 private function getdepth($root){ if(is_null($root)){ return 0; } $left = getdepth($root -> left); $right = getdepth($root -> right); $depth = ($left > $right ? $left : $right) + 1; return $depth; }1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787912345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879
说明：level_order2方法中，在使用队列的过程中，我使用的是php标准库SPL提供的splqueue，如果你们习惯使用数组的话，可以使用 array_push() 和array_shift() 模拟实现。
使用：
现在我们来看看客户端代码：
class Client{ public static function Main() { try { //实现文件的自动加载 function autoload($class) { include strtolower($class) . '.php'; } spl_autoload_register('autoload'); $arr = array(10, 8, 12, 7, 9, 11, 13); $tree = new Bst();// $tree = new Avl();// $tree = new Rbt(); $tree->init($arr); $traverse = new traverse($tree); $traverse->PreOrder();// $traverse->MidOrder();// $traverse->PostOrder();// $traverse->LevelOrder(); } catch (Exception $e) { echo $e->getMessage(); } } } CLient::Main();12345678910111213141516171819202122232425262728293031321234567891011121314151617181920212223242526272829303132
补充：
1. 在客户端中所使用的三个类 Bst、Avl、Rbt 大家可以参考我的其他三篇博客：《PHP二叉树（一）：二叉搜索树》、《 PHP二叉树（二）：平衡二叉树（AVL）》、《PHP二叉树（三）：红黑树》
2. 为什么我推荐大家使用SPL标准库中提供的splstack和splqueue呢？这是我在某一篇文章中看到的：虽然我们可以使用传统的变量类型来描述数据结构，例如用数组来描述堆栈（Strack）– 然后使用对应的方式 pop 和 push（array_pop()、array_push()），但你得时刻小心，因为毕竟它们不是专门用于描述数据结构的 – 一次误操作就有可能破坏该堆栈。而 SPL 的 SplStack 对象则严格以堆栈的形式描述数据，并提供对应的方法。同时，这样的代码应该也能理解它在操作堆栈而非某个数组，从而能让你的同伴更好的理解相应的代码，并且它更快。原文地址：PHP SPL，遗落的宝石
3. 本篇博客有参考： 《数据结构（六）——二叉树 前序、中序、后序、层次遍历及非递归实现 查找、统计个数、比较、求深度的递归实现》、《二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历》
本文转自 陈小龙哈 51CTO博客，原文链接:http://blog.51cto.com/chenxiaolong/1959144
