HLSL中的MUL指令深层剖析

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HLSL中的MUL指令深层剖析

shy丶gril 2016-05-19 16:51:46 浏览1082 评论0

摘要: 原作者邮箱 BoYueGame#Gmail#com 欢迎交流。 此贴可以随意转载而不用注名出处。但也别说是你写的就行。 在读此文之前,读者应该知道什么是行主,列主矩阵,写过简单的HLSL或者ASM SHADER 读者知道简单的矩阵运算规则 本文主要内容有: 一、部分背景内容 二、HLSL中的r...


原作者邮箱 BoYueGame#Gmail#com 欢迎交流。
此贴可以随意转载而不用注名出处。但也别说是你写的就行。
在读此文之前,读者应该知道什么是行主,列主矩阵,写过简单的HLSL或者ASM SHADER
读者知道简单的矩阵运算规则
本文主要内容有:
一、部分背景内容
二、HLSL中的row-major matrix picking and column-major matrix picking
三、MUL规则
四、观察矩阵的另类解释和TBN空间的类推
五、HLSL中矩阵的构造(为什么WorldToTargentSpaceMatrix要左乘LightDir)
 
一、部分背景
既然是HLSL中的指令,那我们的所有标准就以D3D而来。换句话说,矩阵以如下方式存储
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
典型的世界矩阵如下
C1 C2 C3 C4
R1 1 0 0 0
R2 0 1 0 0
R3 0 0 1 0
R4 20 20 20 1
这就是传说中的行主矩阵(row-major matrix) 注:这里只说它的存储方式,而不管他的运算符操作方法。
对于一个这样的矩阵,我们给一个行向量(row vector) V(X,Y,Z,W)
那么,V*M为如下结果
X = X*11+Y*21+Z*31+W*41 (1)
Y = X*12+Y*22+Z*32+W*42 (2)
Z = X*13+Y*23+Z*33+W*43 (3)
W = X*14+Y*24+Z*34+W*44 (4)
看到上面的1,2,3,4四个运算,我们很自然想到了向量点乘(Dot Product)我们把三维向量的点乘简称dp3,四维的则叫dp4 那么有
dp3(V1,V2)= V1.x*V2.x+V1.y*V2.y+V1.z*V2.z
dp4(V1,V2)= V1.x*V2.x+V1.y*V2.y+V1.z*V2.z+V1.w*V2.w
于是,我们的向量V乘矩阵M就可以表示为
V.X = dp4(V,M[C1]);
V.Y = dp4(V,M[C2]);
V.Z = dp4(V,M[C3]);
V.W = dp4(V,M[C4]);
说了这么多,好像不是在说MUL指令,但其实这个MUL指令息息相关。
首先来看看Mul(x,y)指令的最基本的信息。
当X为向量时,X被视为行向量。
当Y为向量时,Y被视为列向量。
大家都知道,在HLSL中,如果我们采用Effect::SetMatrix进行矩阵的设置时,我们就可以采用如Mul(inPos,matWorldViewProj)来计算。 
而如果是用普通的SetVertexConstantF等来设置矩阵数据的话,就需要用Mul(matWorldViewProj,inPos)来计算,
或者用Mul(inPos,matWorldViewProjTranspose)。
我想许多人都明白,那是因为在用SetMatrix时,HLSL会将矩阵进行转置,进而成为一个列矩阵。
自然,采用SetMatrix与不采用SetMatrix就不一样了。
可是,我们之前不是说了么,行向量乘以行主矩阵才是 向量在左边呀, 但现在一个是行向量,一个是列矩阵。 
怎么就绕不过来了呢。 
其实很容易绕过来,要知道MUL是我们(或者说叫他们)自己定义的,怎么实现难道还非得按照标准的线性代数规则来安排位置不成。
用HLSL写过SHADER的人都应该清楚下面这段代码的含义。
float4x4 matViewProjection;
float4 vs_main(float4 Position : POSITION0) : POSITION0
{
return mul( Input.Position, matViewProjection );
}
//其对应的汇编代码如下
// matViewProjection c0 4
//
vs_2_0
dcl_position v0
dp4 oPos.x, v0, c0
dp4 oPos.y, v0, c1
dp4 oPos.z, v0, c2
dp4 oPos.w, v0, c3
是不是觉得dp4很亲切呢。对了,就是它。 这意思就是说,我们的c0,c1,c2,c3存放着我们先前讲到的C1 C2 C3 C4。 这就是我们的背景内容,
到此结束。 下面将展开一系列的为什么。
而如下的HLSL代码
float4x4 matViewProjection;
float4 vs_main(float4 Position : POSITION0) : POSITION0
{
return mul(matViewProjection,Input.Position );
}
对应的ASM SHADER如下
mul r0, v0.y, c1
mad r0, c0, v0.x, r0
mad r0, c2, v0.z, r0
mad oPos, c3, v0.w, r0
由此可以看出 此时的C0-C3存放的是一个行矩阵。在此仅为证明 mul(向量,矩阵) 与 mul(矩阵,向量)不是一个东西。
二、HLSL中的row-major matrix picking and column-major matrix picking
HLSL在将矩阵赋值给常量寄存器的时候。有两种方式,一种是每个常量寄存器存放一行的数据,另一种是每个常量寄存器存放着一列的数据。
默认是按列选取(column-major matrix picking)。 
假设有一个矩阵M,其存放位置是从C0寄存器开始。 那么如果我们按行选取(row-major picking)则有
C0 = 11 12 13 14
C1 = 21 22 23 24
C2 = 31 32 33 34
C3 = 41 42 43 44
如果我们按列选取(col-major picking)则有
C0 = 11 21 31 41
C1 = 21 22 32 42
C2 = 31 32 33 43
C3 = 41 42 43 44
三、MUL规则
有了上面的的了解,我们就可以很容易地知道,MUL到底用什么。当然是取决于这两种选取规则。下面我们就逐一讨论。 
在此依然要声明一下, 我们程序中的矩阵是按D3D标准存放。
1、采用SetMatrix, 采用按列选取(col-major picking)
在这样的方式下,若我们将C0-C3按如下排开
C0
C1
C2
C3
则它是一个转入矩阵的转置矩阵。即Cx为先前矩阵的x列
而由我们先前提到的MUL(向量,矩阵)的ASM代码可以得出。 这正是我们想要的。
dp4 oPos.x, v0, c0
dp4 oPos.y, v0, c1
dp4 oPos.z, v0, c2
dp4 oPos.w, v0, c3
于是,在这种方式下,我们采用的是MUL(向量,矩阵)
2、采用SetMatrix,采用按列选取(row-major picking)
在这样的方式下,我们得到的和设置前的矩阵一样。 由此看来,我们得到的矩阵与按行存储的矩阵刚刚是一个转置。 既然是这样,
那大家回忆一下矩阵运算法则
A*B ó BT*AT 
这里若A*B对应的是Mul(向量,矩阵). 其中A为行向量即1Xn的矩阵,矩阵为nXm
那么Mul(矩阵,向量)则真好对应了上面的公式。
注:当向量作为第二个参数是,是一个列向量,即n X 1矩阵
所以,在这种方式下我们采用的是Mul(矩阵,向量)
3、不采用SetMatrix,采用按列选择。
在这样的方式下,相对于一方按,得到的矩阵和2方案相同。
4、不采用SetMatrix,采用按行选择.得到的矩阵和1方案相同。
四、观察矩阵的另类解释和TBN空间的类推
在D3D SDK文档中有一份这样的公式。讲述的是
D3DXMatrixLookAtLH
函数生成的东西。(这是一个左手观察系,采用D3D的行矩阵方式存储)
zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)
 
       C1              C2                 C3             C4  
 R1 xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
 R2 xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
 R3 xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
R4 -dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye) 1
计算机图形学书上也讲了如何推导这个矩阵。但貌似依然没有给出为什么这样写就构成了观察矩阵了。 
首先明白观察矩阵的目的是:将一个世界空间的坐标转换到观察坐系中。 即将一个由X,Y,Z轴构成的世界空间的坐标点调整到由摄相机的
上向量、观察方向、右向量的空间中。 在这里,摄相机的右向量(上向量与观察方向的叉乘)等同于世界坐标系中的X轴。 上向量等同
于Y轴,观察方向等同于Z轴。然后,我们试着拿一个点与这个矩阵相乘。
V0*matView
按背景知识中讲到的,我们得到的一个点V1是。
V1.x = V0.x·matView[C1]
V2.y = V0.y·matView[C2]
V3.z = V0.z·matView[C3]
V4.w = V0.w·matView[C4]
 
上面式子中 ·表示dp4
 
在中学的时候我们就学过,点乘表示一个向量在另一个向量上的投影。好吧,我们要的就是这东西。
上面的图中(图太丑了,见笑) AD即为AC在AB上的投影。
而-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye) 则是因为摄相机并不在原点,而我们在做投影变换的时候,以原点为观察参考
点会简化很多工作。所以我们的顶点要先把自己移回原点才行。而移的多少,正好是原点到摄相机的位置构成的一个向量在自己各个轴上
的投影。
 
于是,我们可以知道,乘以观察矩阵, 就相当于是把一个点以原点为起点,自己为终点,构造一个向量,然后求出自己在由摄相机的
各个轴构上的投影。最后再根据摄相机位置移回原点的过程。 由于我基本上不会画图,所以大家看起来有些吃力了。请各位见谅。 
但这并不是什么复杂的事情,只要用上点乘是投影的这个理念,自然就想明白了。
 
而我们模型中的T B N信息。按以下方式构造出来的矩阵,则刚好是由模型空间到切线空间的转换。
 
Tx Bx Nx
Ty By Ny
Tz Bz Nz
 
五、HLSL中矩阵的构造(为什么WorldToTargentSpaceMatrix要左乘LightDir)
在我们的NormalMapping等需要转换到切线空间的映射中,常常看到这样的代码
Float3x3 matWorldToTargent = {WorldT,WorldB,WorldN};
又或者
Float3x3 matWorldToTargent;
matWorldToTargent[0] = WorldT;
matWorldToTargent[1] = WorldB;
matWorldToTargent[2] = WorldN;
//float3 LightDir;
LightDirInTS = mul(matWorldToTargent,LightDir);
我也看到网上许多人问这个问题,并且我先前也不是懂。 因为看到的HLSL代码中,并没有出现row-major matrix picking和column-major 
matrix picking转换的代码,也就是说,默认为column-major matrix picking。 当然会想到,我们构造出来的矩阵,其对应的寄存器值正
好是
Cx = WorldT;
Cx+1 = WorldB;
Cx+2 = WroldN;
所以,它刚好是
Tx Bx Nx
Ty By Ny
Tz Bz Nz
的转置,
Tx Ty Tz
Bx By Bz
Nx Ny Nz
应该用LightDirInTS = mul(LightDir,matWorldToTargent);才对。
显然,我们被眼睛深深的欺骗了。
请看如下代码
float4x4 mat;
mat[0] = float4(1,2,3,4);
mat[1] = float4(5,6,7,8);
mat[2] = float4(9,10,11,12);
mat[3] = float4(13,14,15,16);
mul(mat,inPos);
对应的是
def c4, 1, 2, 3, 4
def c5, 5, 6, 7, 8
def c6, 9, 10, 11, 12
def c7, 13, 14, 15, 16
而若将指令改为mul(inPos,mat); 那么常量存放的值为
def c4, 1, 5, 9, 13
def c5, 2, 6, 10, 14
def c6, 3, 7, 11, 15
def c7, 4, 8, 12, 16
并且,上面的数据与HLSL中的矩阵数据picking方式无关。而对矩阵的操作,则都为dp4 pos,cx,也就是说对于mul(inPos,mat);的情况,
相当于是将其转置,再进行dp4操作。 而对于mul(mat,inPos);则是直接进行dp4操作。 而按我们想要的,则第一种情况才满足条件。
 第二种是因为优化导致的先转置再dp4,与前面提到的不转置进行类似于下面的操作是一样的。
mul r0, v0.y, c1
mad r0, c0, v0.x, r0
mad r0, c2, v0.z, r0
mad oPos, c3, v0.w, r0
若我们认定HLSL中构造矩阵是一个常量寄存器装一个mat[i]。即第一种情况。 那么此时想当于得到的是未经转置的矩阵,我们则认为,
T B N在构造后,形成的是一个
Tx Ty Tz
Bx By Bz
Nx Ny Nz
mul(mat,inPos);刚好满足要求。
若我们认定HLSL中构造矩阵的时候,一个常量寄存器不是装一个mat[i] 面是将构造他的float4的各个分量分别存。 即第二种情况。
那么得到的便是
Tx Bx Nx
Ty By Ny
Tz Bz Nz
 
我们想要它实现转换,则必须转置。 而由A*B ó BT*AT ,可知,mul(mat,inPos)即为所求。
第二种认定方案是比较容易让人接受的方案。
花了三个小时的时间来总结这几天纠结的问题,总算有一个收场。 其实还有一些关于RenderMonkey的问题,而有了上面的理解了,
那些已经不是问题了。待有空再继续总结。
附RenderMonkey控制面板
 

作者:码瘾少年·麒麟子 
出处:http://www.cnblogs.com/geniusalex/ 
蛮牛专栏:麒麟子 
简介:09年入行,喜欢游戏和编程,对3D游戏和引擎尤其感兴趣。 
版权声明:本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载。转载必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利。

转载:http://www.cnblogs.com/geniusalex/archive/2010/12/28/1918427.html

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