三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

  1. 云栖社区>
  2. 博客>
  3. 正文

三角形的内切圆与外接圆面积之比【几何计算】

华山青竹 2014-01-18 14:13:00 浏览621
展开阅读全文

题目来源是CSDN:http://club.csdn.net/module/club/student/programming_challenges

http://hero.pongo.cn/Question/Details?ID=232&ExamID=227

 

一个三角形必然存在它的内切圆与外接圆,求他们的面积比。

考虑到精度问题,我们输出面积比*1000的整数部分(直接下取整)。

输入数据是一个三角形的三个顶点,但这三个顶点在三维空间中,所以输入是9个整数,

分别表示三个顶点(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3),保证三点不共线,每个整数在-1000,+1000范围内。

输出内接圆与外切圆的面积比*1000的整数部分。

 

这个题其实关键是对几何公式的运用:

(1)用三维坐标系中计算两点距离的公式计算三角形的三条边a、b、c。(公式参考百度百科)

(2)计算内切圆半径r。(公式参考维基百科)

 

下面是对公式的推导:

 

(3)计算外接圆的半径R。

公式参考如下:

(4)上面计算r、R的过程需要用到三角形的面积S。

根据三角形三边长a、b、c计算面积S可以用海伦公式:(维基百科)

(5)计算出了r、R就可以计算内切圆和外接圆的面积之比了。

这个计算量还是不小的,慢慢算吧。

 

 

 

代码我懒得写了呵呵,下面转载博客园网友的代码:http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/3520538.html

 1 #include <cmath>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cfloat>
 5 
 6 // 内切圆半径
 7 // 内切圆半径r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边。
 8 // 另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2 
 9 float TrinagleInCircle(float xA, float yA, float zA,
10                        float xB, float yB, float zB,
11                        float xC, float yC, float zC)
12 {
13     float ab = (xA - xB)*(xA - xB) + (yA - yB)*(yA - yB) + (zA - zB)*(zA - zB);
14     float bc = (xC - xB)*(xC - xB) + (yC - yB)*(yC - yB) + (zC - zB)*(zC - zB);
15     float ca = (xA - xC)*(xA - xC) + (yA - yC)*(yA - yC) + (zA - zC)*(zA - zC);
16 
17     ab = sqrtf(ab);
18     bc = sqrtf(bc);
19     ca = sqrtf(ca);
20 
21     float p = (ab+bc+ca)/2;
22 
23     float s = p*(p-ab)*(p-bc)*(p-ca);
24     if (s < FLT_EPSILON)
25     {
26         return 0.0f;
27     }
28     s = sqrtf(s);
29 
30     if (ab+bc+ca < FLT_EPSILON)
31     {
32         return 0.0f;
33     }
34 
35     float r = 2*s/(ab+bc+ca);
36 
37     return r;
38 }
39 
40 // 外接圆半径
41 // 已知三角形三边长a,b,c ,及其外接圆的半径R
42 // s=a*b*c/(4*R)      (多半用于求外接圆半径 R=a*b*c/(4*s)
43 float TrinagleOutCircle(float xA, float yA, float zA,
44                         float xB, float yB, float zB,
45                         float xC, float yC, float zC)
46 {
47     float ab = (xA - xB)*(xA - xB) + (yA - yB)*(yA - yB) + (zA - zB)*(zA - zB);
48     float bc = (xC - xB)*(xC - xB) + (yC - yB)*(yC - yB) + (zC - zB)*(zC - zB);
49     float ca = (xA - xC)*(xA - xC) + (yA - yC)*(yA - yC) + (zA - zC)*(zA - zC);
50 
51     ab = sqrtf(ab);
52     bc = sqrtf(bc);
53     ca = sqrtf(ca);
54 
55     float p = (ab+bc+ca)/2;
56 
57     float s = p*(p-ab)*(p-bc)*(p-ca);
58     if (s < FLT_EPSILON)
59     {
60         return 0.0f;
61     }
62     s = sqrtf(s);
63 
64     float r = ab*bc*ca/(4*s);
65 
66     return r;
67 }
68 
69 int ratio (int   x1,int   y1,int   z1,int   x2,int   y2,int   z2,int   x3,int   y3,int   z3)
70 {
71     float r = TrinagleInCircle(float(x1), float(y1), float(z1), float(x2), float(y2), float(z2), float(x3), float(y3), float(z3));
72     float R = TrinagleOutCircle(float(x1), float(y1), float(z1), float(x2), float(y2), float(z2), float(x3), float(y3), float(z3));
73     if (R < FLT_EPSILON || r < FLT_EPSILON)
74     {
75         return 0;
76     }
77     return (int)(1000*R*R/r/r);
78 }

 据说第一个题目来源链接题目描述有点问题:http://blog.csdn.net/zhd_honda/article/details/18254691

下面是第二个题目来源链接的代码,通过了的:(唉本来不想写代码了,想想偷懒不得。)

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 double ab,bc,ac;
 4 double p,S; 
 5 double r,R;
 6 int ratio (int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int x3,int y3,int z3)
 7 {
 8     ab=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
 9     bc=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2)+(z3-z2)*(z3-z2));
10     ac=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3)+(z1-z3)*(z1-z3));
11     p=(ab+bc+ac)/2;
12     S=sqrt(p*(p-ab)*(p-bc)*(p-ac));
13     r=2*S/(ab+bc+ac);
14     R=ab*bc*ac/4/S;
15     return (int)((r/R)*(r/R)*1000);
16 }
17 //start 提示:自动阅卷起始唯一标识,请勿删除或增加。
18 int main()
19 {    
20     printf("%d",ratio(0,0,0,0,0,0,0,0,0));
21 }
22 //end //提示:自动阅卷结束唯一标识,请勿删除或增加。

 

 

 

网友评论

登录后评论
0/500
评论
华山青竹
+ 关注