题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1087
- 题目描述：
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输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数
- 输入：
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输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。
- 输出：
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可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。
- 样例输入：
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5 1 3 4 6 12
- 样例输出：
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1 2 3 4 6
这个题目呢，大家可以对比一下以下不同的做法。
代码一：九度oj测试结果耗时290ms。
1 /* 2 * Main.c 3 * 4 * Created on: 2014年1月15日 5 * Author: Shaobo 6 */ 7 #include <stdio.h> 8 #include <stdlib.h> 9 #include <math.h> 10 11 int main(void){ 12 int N; 13 int * data = NULL; 14 int i, j; 15 int cnt, tmp; 16 17 while (scanf("%d", &N) == 1 && N != 0){ 18 data = (int *)malloc(sizeof(int) * N); 19 if (data == NULL) 20 break; 21 for (i=0; i<N; ++i) 22 scanf("%d", &data[i]); 23 for (i=0; i<N; ++i){ 24 cnt = 0; 25 for (j=1; j<=(int)sqrt(data[i]*1.0); ++j){ 26 if (data[i] % j == 0){ 27 cnt = cnt + 2; 28 } 29 } 30 tmp = (int)(sqrt(data[i]*1.0)); 31 if (tmp * tmp == data[i]) 32 --cnt; 33 printf("%d\n", cnt); 34 } 35 free(data); 36 } 37 return 0; 38 }
代码二：耗时间1000ms
1 int main(void) 2 { 3 int N; 4 int i, j; 5 int cnt; 6 7 int num; 8 int t; 9 while (scanf("%d", &N) == 1 && N != 0) 10 { 11 for (i=0; i<N; ++i) 12 { 13 scanf("%d", &num); 14 cnt =1; 15 for (j=2; j<=num;j++) 16 { 17 t=0; 18 while(num % j==0) 19 { 20 t++; 21 num=num/j; 22 } 23 cnt = cnt*(t+1); 24 } 25 printf("%d\n", cnt); 26 } 27 } 28 return 0; 29 }
代码三：耗时20ms
1 int main(void) 2 { 3 int N; 4 int i, j; 5 int cnt; 6 7 int num; 8 int t; 9 while (scanf("%d", &N) == 1 && N != 0) 10 { 11 for (i=0; i<N; ++i) 12 { 13 scanf("%d", &num); 14 cnt =1; 15 for (j=2; j*j<=num;j++) 16 { 17 t=0; 18 while(num % j==0) 19 { 20 t++; 21 num=num/j; 22 } 23 cnt = cnt*(t+1); 24 } 25 if(num>1) cnt=cnt*2; 26 printf("%d\n", cnt); 27 } 28 } 29 return 0; 30 }
关于代码二、三的原理，请看下面这个数学题：
代码二耗时较大的原因，我想应该是这样：
当num是一个比较大的质数时， while(num % j==0)的时间复杂度会退化到O（x）。采用类似代码一或代码三的借助sqrt的优化后，时间复杂度是O（sqrt（x））。
