3:拦截导弹

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3:拦截导弹

华山青竹 2017-08-11 21:37:00 浏览411
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题目链接:http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2017t2summerw5/3/

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,并观测到导弹依次飞来的高度,请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时,必须按来袭导弹袭击的时间顺序,不允许先拦截后面的导弹,再拦截前面的导弹。
输入
输入有两行,
第一行,输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k(k<=25),
第二行,输入k个正整数,表示k枚导弹的高度,按来袭导弹的袭击时间顺序给出,以空格分隔。
输出
输出只有一行,包含一个整数,表示最多能拦截多少枚导弹。
样例输入
8
300 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6
来源
医学部计算概论2006期末考试题

算法分析:

这个题目其实跟最长上升子序列问题类似,只是这里寻找的是最长不上升子序列的长度。

假设用maxLen[k]表示以a[k]做为“终点”的最长不上升子序列的长度,那么:

初始状态: maxLen [1] = 1
maxLen[k]= max { maxLen [i]: 1<=i < k 且 a[i ]>= a[k]且 k≠1 } + 1
若找不到这样的i,则maxLen[k] = 1 

maxLen[k]的值,就是在a[k]左边,“终点”数值大于或等于a[k] ,且长度最大的那个不上升子序列的长度再加1。因为a[k]左边任何“终点”大于或等于a[k]的子序列,加上a[k]后就能形成一个更长的不上升子序列 。

 1 #include <stdio.h>
 2 #define maxN 5005
 3 int main(int argc, char *argv[])
 4 {
 5     int i,j;
 6     int n,a[maxN],maxLen[maxN];//maxLen[k]表示以a[k]做为“终点”的最长不上升子序列的长度
 7     int max;
 8     
 9     scanf("%d",&n);
10     for(i=0;i<n;i++) {  scanf("%d",&a[i]); maxLen[i]=1;  }
11 
12     for(i=1;i<n;i++)//枚举所有子序列的终点 
13     {
14         for(j=0;j<i;j++)//枚举以a[i]做终点的子序列中a[i]的前缀元素 
15         {
16             if(a[j]>=a[i])//尝试用a[j]做a[i]的直接前缀形成新的子序列 
17             {
18                 maxLen[i]=(maxLen[j]+1>maxLen[i]?maxLen[j]+1:maxLen[i]);
19             }
20         }
21     }
22     max=maxLen[0];
23     for(i=1;i<n;i++)
24         if(maxLen[i]>max) max=maxLen[i];
25     printf("%d\n",max);
26     return 0;
27 }

 

注意:不要想着把数组翻转过来然后寻找最长上升子序列哈哈哈,题目说了,不能够先拦截后面的导弹。

 

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