引证：m,n都是整数，m2=3n,求证m是3的倍数。
引证证明：（反证法）假设m并非3的倍数，那么m2则不含因数3，则m2≠3n,这与已知条件相反。
所以，当m2=3n时，m必是3的倍数。
有了引证，下面是正式证明。
证明：设m2+mn+n2=9k,则有(m-n)2=3(3k-mn),按上面的引证知道m-n是3的倍数，设m-n=3p
又有mn=((m-n)2-9k)/3=3p2-3k=3(p2-k)
所以mn也是3的倍数，设mn=3q
又有(m+n)2-mn=9k
(m+n)2=9k+mn=9k+3q=3(3k+q)
故m+n也是3的倍数，设m+n=3w
因此有
m+n=3w
m-n=3p
由上面两个方程可以得到
m=3((p+w)/2)
n=3((w-p)/2)
又因为m，n都是整数
所以m,n必为3的倍数
证毕。
本文转自张昺华-sky博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/xiandedanteng/p/8166742.html，如需转载请自行联系原作者
