老赵的自然数分解--少侠之非递归解

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老赵的自然数分解--少侠之非递归解

长征6号 2015-12-30 14:15:00 浏览619

老赵的帖子

自然数分解的题目摘要:

输出所有将sum拆分为n个正整数之和,其中每个正整数k都满足: min <= k <= max。
这n个正整数之间可以重复,不过由于加法交换率的作用,1 + 2和2 + 1便算是重复的拆分了

非递归可不容易啊

昨天晚上睡觉着凉,大清早闹肚子,4点多了就醒了。
不过塞翁失马哦,灵感来了

最后花了半小时写下了核心思想

大清早在老赵哪里发了个报喜贴,没想到正式开始写又碰到点问题好在终于解决了

核心思想:

使用一个工作数组来记录每个位置的相关状态

1、最小分配数
2、最大分配数
3、剩余分配数

其实也就是递归的一个思想,分配掉第一个以后剩余的还是一个分解问题,只不过是总分配数,项数都变化了

例如: sum = 10, n = 4, min = 1, max = 5 的工作数组以及初始拆分数组如下

拆分结果数组   1 1 3 5
           
当前位置最小值   1 1 3 5
当前位置最大值   2 2 4 5
剩余分配数   9 8 5 0

 

另一个核心是在循环嵌套中使用一个标志量来指向最靠右的未达到该位置最大分配数的下标

使用这个标志量让循环反复多次执行,实现迭代的效果

 

public string PrintDivision(int sum, int n, int min, int max)
        {
            //定义返回变量
            string result;
            StringBuilder builder = new StringBuilder();

            //判断输入有效性
            if (min * n > sum || max * n < sum)
                result = "无解\n";
            else
            {
                //定义拆分数组
                //从左至右代表输出表达式的每个拆分结果,也就是当前取值
                int[] arr = new int[n];

                //定义工作数组
                //第1行代表每个位数上的最小取值
                //第2行代表每个位数上的最大取值
                //第3行代表累计到当前位置的累计总和
                int[,] arrWork = new int[3, n];

                //定义临时计算的最大值
                int maxValue;

                //局部待分配值
                int subSum = sum;

                //初始化工作数组
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    //第i个位置以后的位置都取最大值的结果
                    maxValue = max * (n - i - 1);
                    //第i个位置上的允许最小值
                    arrWork[0, i] = maxValue >= subSum ? min : subSum - maxValue;
                    //第i个位置上的允许最大值
                    arrWork[1, i] = subSum / (n - i);
                    //除了最后一个,其他位置都以最小值初始化,最后一个以最大值初始化
                    arr[i] = i < n - 1 ? arrWork[0, i] : arrWork[1, i];
                    //累加现有分配结果
                    subSum -= arr[i];
                    //累加结果保存到工作数组
                    arrWork[2, i] = subSum;
                }
                //添加初始分配到输出
                builder.Append(string.Join("+",Array.ConvertAll<int,string>(arr,Convert.ToString)));
                builder.Append("\n");

                //精华哦,这个变量标志需要进行重新排列的起点
                int startpoint = n - 2;
                //生成全部剩余拆分结果
                //从倒数第二个位置开始重置分配数,一直到左边第一个位置结束

                //另外由于标志变量的关系,这个for循环的执行次数会比这里表面看到的多很多
                for (int i = n-2; i >= 0; i--)
                {
                    //从第i个位置的对应最小值加1开始循环到本位置的最大值
                    //这里直接更改本位置分配数以及累计数,比较搞脑子哦。
                    //标准情况下不推荐这么写程序,不是良好的编码风格
                    //这里是因为少搞几个变量出来                    for (arr[i]++, arrWork[2, i]--; arr[i] <= arrWork[1, i]; arr[i]++, arrWork[2, i]--)
                    {
                        //本位置的分配数已经变化,下面重新分配后续位置
                        subSum = arrWork[2, i];
                        min = arr[i];
                        for (int j = i + 1; j < n; j++)
                        {
                            //第j个位置以后的位置都取最大值的结果
                            maxValue = max * (n - j - 1);

                            //第j个位置上的允许最小值                           
                            //按待处理数计算理论最小值
                            arrWork[0, j] = maxValue >= subSum && subSum-maxValue<min ? min : subSum - maxValue;


                            //如果理论最小值小于左边的数字,则使用左边的数字
                            arrWork[0, j] = arrWork[0, j]>min?arrWork[0, j]:min;


                            //第j个位置上的允许最大值
                            arrWork[1, j] = subSum / (n - j);


                            //除了最后一个,其他位置都以最小值初始化,最后一个以最大值初始化
                            arr[j] = j < n - 1 ? arrWork[0, j] : arrWork[1, j];


                            //累加现有分配结果
                            subSum -= arr[j];


                            //累加结果保存到工作数组
                            arrWork[2, j] = subSum;


                            //当一个位置没有达到该位置的最大值的时候,下次的重置起点就要从这里开始。这里是形成类似递归的关键位置
                            if (arr[j] < arrWork[1, j])
                                startpoint = j;
                        }
                        //重置起点
                        i = startpoint;
                        //完成一次分解,输出
                        builder.Append(string.Join("+", Array.ConvertAll<int, string>(arr, Convert.ToString)));
                        builder.Append("\n");
                    }
                }
                result =builder.ToString();
            }
            return result;
        }

 

谢谢大家来观赏哦

ps:源码 

源码已经更新,添加了Dragonpig的算法,并修正我的原有代码
添加了次数统计和时间检测

 按照Dragonpig的思路,在获取剩余排列时的代码可以简化如下

for (int j = i + 1; j < n; j++)
                        {
                            //第j个位置上的允许最大值
                            arrWork[1, j] = subSum / (n - j);
                            //计算并判断当前位置取值
                            arr[j]=Math.Max(min,subSum-max * (n - j - 1 )); //主要就是这个不同啦
                            //累加现有分配结果
                            subSum -= arr[j];
                            //累加结果保存到工作数组
                            arrWork[2, j] = subSum;
                            //当一个位置没有达到该位置的最大值的时候,下次的重置起点就要从这里开始
                            if (arr[j] < arrWork[1, j])
                                startpoint = j;
                        }

的确简洁不少了

 

 

作者:徐少侠
出处:http://www.cnblogs.com/Chinese-xu/

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分类: C#
标签: 算法, 自然数分解, 非递归

本文转自徐少侠博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/Chinese-xu/archive/2009/06/23/1509396.html,如需转载请自行联系原作者