KMP

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老朱教授 2017-10-01 19:11:00 浏览674
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在介绍KMP算法之前,先介绍一下BF算法。

BF算法                                                                                      

BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。

举例说明:

S:  ababcababa

P:  ababa

BF算法匹配的步骤如下

                                                             KMP算法

        在介绍KMP算法之前,先介绍一下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。

    举例说明:

S:  ababcababa

P:  ababa

BF算法匹配的步骤如下

image

复制代码
int BFMatch(char *s,char *p)
{
    int i,j;
    i=0;
    while(i<strlen(s))
    {
        j=0;
        while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))
        {
            i++;
            j++;
        }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
        i=i-j+1;                //指针i回溯
    }
    return -1;    
}
复制代码

其实在上面的匹配过程中,有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候,在第六趟,i可以保持不变,j值为2。因为在前面匹配的过程中,对于串S,已知s0s1s2s3=p0p1p2p3,又因为p0!=p1!,所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3,所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

KMP算法                                                                                     

其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义如下:

 1) next[j] = -1  j = 0

 2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

 3) next[j] = 0  其他

 如:

    P      a    b   a    b   a

     j      0    1   2    3   4

next    -1   0    0    1   2

 即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

 因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。

代码实现如下: 

复制代码
int KMPMatch(char *s,char *p)
{
    int next[100];
    int i,j;
    i=0;
    j=0;
    getNext(p,next);
    while(i<strlen(s))
    {
        if(j==-1||s[i]==p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=next[j];       //消除了指针i的回溯
         }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
    }
    return -1;
}
复制代码

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值,即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度, 而求算next[]数组的值有两种思路,第一种思路是用递推的思想去求算,还有一种就是直接去求解。

  • 按照递推的思想:

根据定义next[0]=-1,假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

1)若P[j]==P[k],则有P[0..k]==P[j-k,j],很显然,next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若P[j]!=P[k],则可以把其看做模式匹配的问题,即匹配失败的时候,k值如何移动,显然k=next[k]。

因此可以这样去实现:

复制代码
void getNext(char *p,int *next)
{
    int j,k;
    next[0]=-1;
    j=0;
    k=-1;
    while(j<strlen(p)-1)
    {
        if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else                   //p[j]!=p[k]
            k=next[k];
    }
}
复制代码
  • 直接求解方法
复制代码
void getNext(char *p,int *next)
{
    int i,j,temp;
    for(i=0;i<strlen(p);i++)
    {
        if(i==0)
        {
            next[i]=-1;     //next[0]=-1
        }
        else if(i==1) 
        {
            next[i]=0;      //next[1]=0
        }
        else
        {
            temp=i-1;
            for(j=temp;j>0;j--)
            {
                if(equals(p,i,j))
                {
                    next[i]=j;   //找到最大的k值
                    break;
                }
            }
            if(j==0)
                next[i]=0;
        }
    }
}

bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  
{
    int k=0;
    int s=i-j;
    for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
    {
        if(p[k]!=p[s])
            return false;
    }
    return true;
}
复制代码

Java                                                                                          

复制代码
/** 
 * Java实现KMP算法 
 *  
 * 思想:每当一趟匹配过程中出现字符比较不等,不需要回溯i指针,  
 * 而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远  
 * 的一段距离后,继续进行比较。 
 *  
 * 时间复杂度O(n+m) 
 *  
 */  
public class KMPTest {  
    public static void main(String[] args) {  
        String s = "abbabbbbcab"; // 主串  
        String t = "bbcab"; // 模式串  
        char[] ss = s.toCharArray();  
        char[] tt = t.toCharArray();  
        System.out.println(KMP_Index(ss, tt)); // KMP匹配字符串  
    }  
  
    /** 
     * 获得字符串的next函数值 
     *  
     * @param t 
     *            字符串 
     * @return next函数值 
     */  
    public static int[] next(char[] t) {  
        int[] next = new int[t.length];  
        next[0] = -1;  
        int i = 0;  
        int j = -1;  
        while (i < t.length - 1) {  
            if (j == -1 || t[i] == t[j]) {  
                i++;  
                j++;  
                if (t[i] != t[j]) {  
                    next[i] = j;  
                } else {  
                    next[i] = next[j];  
                }  
            } else {  
                j = next[j];  
            }  
        }  
        return next;  
    }  
  
    /** 
     * KMP匹配字符串 
     *  
     * @param s 
     *            主串 
     * @param t 
     *            模式串 
     * @return 若匹配成功,返回下标,否则返回-1 
     */  
    public static int KMP_Index(char[] s, char[] t) {  
        int[] next = next(t);  
        int i = 0;  
        int j = 0;  
        while (i <= s.length - 1 && j <= t.length - 1) {  
            if (j == -1 || s[i] == t[j]) {  
                i++;  
                j++;  
            } else {  
                j = next[j];  
            }  
        }  
        if (j < t.length) {  
            return -1;  
        } else  
            return i - t.length; // 返回模式串在主串中的头下标  
    }  
}
复制代码

code(C++)                                                                              

 

复制代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    char t[10050],s[1000007];
    int c;scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%s%s",t,s);
        int flink[10004]={};
        int i=0,j=-1;
        flink[0]=-1;
        int len=strlen(t);
        while(i<len)
        {
            if(j==-1 || t[i]==t[j])
                flink[++i]=++j;
            else
                j=flink[j];
        }
        int ans=0;
        i=j=0;
        int n=len;
        len=strlen(s);
        while(i<len)
        {
            if(j==-1 || s[i]==t[j])
            {
                ++i;++j;
            }
            else
            {
                j=flink[j];
            }
            if(j==n) ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
复制代码



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