lintcode 落单的数(位操作)

  1. 云栖社区>
  2. 博客>
  3. 正文

lintcode 落单的数(位操作)

hjzgg 2016-04-28 18:09:39 浏览2038
展开阅读全文

v题目1 落单的数

  给出2*n + 1 个的数字,除其中一个数字之外其他每个数字均出现两次,找到这个数字。

  链接:http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number/

v样例

  给出 [1,2,2,1,3,4,3],返回 4

v挑战

  一次遍历,常数级的额外空间复杂度

v解决方案

  方法1思路:将所有的数转换成二进制,因为是int类型,共32位。申请常数级(32位)的额外空间,然后每个数对应的位相加,最后对应位上的和模2。最后的结果就是单个数对应的二进制数。

复制代码
class Solution {
public:
    /**
     * @param A: Array of integers.
     * return: The single number.
     */
    int singleNumber(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int ans[35];
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            for(int k=0; k<32; k++)
                ans[k] = (ans[k]+((A[i]>>k)&1))%2;
        }
         
        int ret = 0;
        int base = 1;
        for(int i=0; i<32; ++i){
            ret += ans[i]*base;
            base *= 2;
        }
        return ret;
    }
};
复制代码

  方法2思路:通过异或,相同的数结果为0,那么最后的结果一定是落单的数字。

复制代码
class Solution {
public:
    /**
     * @param A: Array of integers.
     * return: The single number.
     */
    int singleNumber(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i)
            ans ^= A[i];
        return ans;
    }
};
复制代码

v题目2 落单的数 II

  给出3*n + 1 个的数字,除其中一个数字之外其他每个数字均出现三次,找到这个数字。

  链接:http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number-ii/

v样例

  给出 [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] ,返回 4

v挑战

  一次遍历,常数级的额外空间复杂度

v解决方案

  同上一题的方法1一样的思路。

复制代码
class Solution {
public:
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : An integer 
     */
    int singleNumberII(vector<int> &A) {
        // write your code here
       
        int ans[35];
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            for(int k=0; k<32; k++)
                ans[k] = (ans[k]+((A[i]>>k)&1))%3;
        }
         
        int ret = 0;
        int base = 1;
        for(int i=0; i<32; ++i){
            ret += ans[i]*base;
            base *= 2;
        }
        return ret;
    }
};
复制代码

 

v题目3:落单的数 III

  给出2*n + 2个的数字,除其中两个数字之外其他每个数字均出现两次,找到这两个数字。

  链接:http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/single-number-iii/

v样例

  给出 [1,2,2,3,4,4,5,3],返回 1和5

v挑战

  O(n)时间复杂度,O(1)的额外空间复杂度

v解决方案

      

  如上图所示,所有数的异或的结果等于两个落单数异或的结果(设为S)。如何根据这个异或的结果将落单的数找出来呢?首先,S的值一定不为0,那么找到S对应的二进制数值为1的位(找到任意一个位为1都行, 这里我们找到S的二进制最后一个为1的位,设为P),根据这一个位置,将所有的数划分成两部分,一部分是对应二进制P位是1,另一部分对应二进制P位是0。这样就把两个落单的数划分到了不同的集合里去了。如上图的红色框集合和绿色框集合。然后就转换成“2*m+1个数字,除了一个数字其他数字均出现两次”的问题,也就是题目1:落单的数I

复制代码
class Solution {
public:
    /**
     * @param A : An integer array
     * @return : Two integers
     */
     
    int findNum(int k, vector<int> &A, bool flag){
        int ret = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i){
            if(flag && (1<<k)&A[i])
                ret ^= A[i];
            if(!flag && !((1<<k)&A[i]))
                ret ^= A[i];
        }
        return ret;
    }
    vector<int> singleNumberIII(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int x = 0;
        for(int i=0; i<A.size(); ++i)
            x ^= A[i];
        int k = 0;
        for(k; k<32; ++k)//找到异或值最后一个1,说明该位置P之后,两个不同的数对应的二进制是相同的
            if((1<<k)&x)
                break;
      //根据这个位置P,转换成“2*m+1个数字,除了一个数字其他数字均出现两次”的问题
      //将位置P上对应为1的数字异或得到一个数字,然后再将位置P上对应为0的数字异或得到一个数字,最后得到答案
        vector<int> ans;
        ans.push_back(findNum(k, A, true));
        ans.push_back(findNum(k, A, false));
        return ans;
    }
};
复制代码

网友评论

登录后评论
0/500
评论
hjzgg
+ 关注