Remove the minimum number of invalid parentheses in order to make the input string valid. Return all possible results.
Note: The input string may contain letters other than the parentheses ( and ).
Examples:
"()())()" -> ["()()()", "(())()"]
"(a)())()" -> ["(a)()()", "(a())()"]
")(" -> [""]
Credits:
Special thanks to @hpplayer for adding this problem and creating all test cases.
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解法一：
class Solution { public: vector<string> removeInvalidParentheses(string s) { vector<string> res; unordered_set<string> visited{{s}}; queue<string> q{{s}}; bool found = false; while (!q.empty()) { string t = q.front(); q.pop(); if (isValid(t)) { res.push_back(t); found = true; } if (found) continue; for (int i = 0; i < t.size(); ++i) { if (t[i] != '(' && t[i] != ')') continue; string str = t.substr(0, i) + t.substr(i + 1); if (!visited.count(str)) { q.push(str); visited.insert(str); } } } return res; } bool isValid(string t) { int cnt = 0; for (int i = 0; i < t.size(); ++i) { if (t[i] == '(') ++cnt; else if (t[i] == ')' && --cnt < 0) return false; } return cnt == 0; } };
下面来看一种递归解法，这种解法首先统计了多余的半括号的数量，用cnt1表示多余的左括号，cnt2表示多余的右括号，因为给定字符串左右括号要么一样多，要么左括号多，要么右括号多，也可能左右括号都多，比如")("。所以cnt1和cnt2要么都为0，要么都大于0，要么一个为0，另一个大于0。好，下面进入我们的递归函数，首先判断，如果当cnt1和cnt2都为0时，说明此时左右括号个数相等了，我们调用isValid子函数来判断是否正确，正确的话加入结果res中并返回即可。否则从start开始遍历，这里的变量start表示当前递归开始的位置，我们不需要每次都从头开始，会有大量重复计算。而且对于多个相同的半括号在一起，我们只删除第一个，比如"())"，这里有两个右括号，我们不管删第一个还是删第二个右括号都会得到"()"，没有区别，所以只用算一次就行了，我们通过和上一个字符比较，如果不相同，说明是第一个右括号，如果相同则直接跳过。此时来看如果cnt1大于0，说明此时左括号多，而如果当前字符正好是左括号的时候，我们可以删掉当前左括号，继续调用递归，此时cnt1的值就应该减1，因为已经删掉了一个左括号。同理，如果cnt2大于0，说明此时右括号多，而如果当前字符正好是右括号的时候，我们可以删掉当前右括号，继续调用递归，此时cnt2的值就应该减1，因为已经删掉了一个右括号。参见代码如下：
解法二：
class Solution { public: vector<string> removeInvalidParentheses(string s) { vector<string> res; int cnt1 = 0, cnt2 = 0; for (char c : s) { cnt1 += (c == '('); if (cnt1 == 0) cnt2 += (c == ')'); else cnt1 -= (c == ')'); } helper(s, 0, cnt1, cnt2, res); return res; } void helper(string s, int start, int cnt1, int cnt2, vector<string>& res) { if (cnt1 == 0 && cnt2 == 0) { if (isValid(s)) res.push_back(s); return; } for (int i = start; i < s.size(); ++i) { if (i != start && s[i] == s[i - 1]) continue; if (cnt1 > 0 && s[i] == '(') { helper(s.substr(0, i) + s.substr(i + 1), i, cnt1 - 1, cnt2, res); } if (cnt2 > 0 && s[i] == ')') { helper(s.substr(0, i) + s.substr(i + 1), i, cnt1, cnt2 - 1, res); } } } bool isValid(string t) { int cnt = 0; for (int i = 0; i < t.size(); ++i) { if (t[i] == '(') ++cnt; else if (t[i] == ')' && --cnt < 0) return false; } return cnt == 0; } };
下面这种解法是论坛上的高票解法，思路确实很巧妙。递归函数的参数中，last_i表示当前遍历到的位置，相当上面解法中的start，last_j表示上一个删除的位置，这样可以避免重复计算。然后有个括号字符数组，初始化时放入左括号和右括号，博主认为这个字符数组是此解法最精髓的地方，因为其顺序可以改变，可以变成反向括号，这个就比较叼了，后面再讲它到底有多吊吧。我们在递归函数中，从last_i开始遍历，在找正向括号的时候，用变量cnt表示括号数组中的左括号出现的次数，遇到左括号自增1，遇到右括号自减1。当作括号大于等于右括号的时候，我们直接跳过。这个循环的目的是要删除多余的右括号，所以当cnt小于0的时候，我们从上一个删除位置last_j开始遍历，如果当前是右括号，且是第一个右括号（关于这块可以参见上面解法中的分析），我们删除当前右括号，并调用递归函数。注意这个for循环结束后要直接返回，因为进这个for循环的都是右括号多的，删到最后最多是删成和左括号一样多，不需要再去翻转删左括号。好，最后来说这个最叼的翻转，当字符串的左括号个数大于等于右括号的时候，不会进入第二个for循环，自然也不会return。那么由于左括号的个数可能会要大于右括号，所以我们还要删除多余的左括号，所以我们将字符串反转一下，比如"(()"，反转变成")(("，此时虽然我们还是要删除多余的左括号，但是反转后就没有合法的括号了，所以变成了找反向括号")("，那么还是可以删除多余的左括号，然后我们判断此时括号数组的状态，如果是正向括号，说明此时正要删除左括号，那么就调用递归函数，last_i和last_j均重置为0，括号数组初始化为反向括号。如果此时已经是反向括号了，说明之前的左括号已经删掉了变成了")("，然后又反转了一下，变回来了"()"，那么就可以直接加入结果res了，参见代码如下：
解法三：
class Solution { public: vector<string> removeInvalidParentheses(string s) { vector<string> res; helper(s, 0, 0, {'(', ')'}, res); return res; } void helper(string s, int last_i, int last_j, vector<char> p, vector<string>& res) { int cnt = 0; for (int i = last_i; i < s.size(); ++i) { if (s[i] == p[0]) ++cnt; else if (s[i] == p[1]) --cnt; if (cnt >= 0) continue; for (int j = last_j; j <= i; ++j) { if (s[j] == p[1] && (j == last_j || s[j] != s[j - 1])) { helper(s.substr(0, j) + s.substr(j + 1), i, j, p, res); } } return; } string rev = string(s.rbegin(), s.rend()); if (p[0] == '(') helper(rev, 0, 0, {')', '('}, res); else res.push_back(rev); } };
本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：移除非法括号[LeetCode] Remove Invalid Parentheses ，如需转载请自行联系原博主。
