图像的几何变换

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图像的几何变换

文艺小青年 2017-05-31 20:59:00 浏览1068
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几何变换不改变像素值,而是改变像素所在的位置。

常用图像几何变换

1.图像的平移
图像的平移非常简单,所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式:  

  x ‘ =  x +dx

   y’ =  y + dy

注:(x,y)为源图像的坐标,(x’,y’)为新图像的坐标,dx对应x的偏移量,dy对应y的偏移量

2.图像的镜像

镜像分为水平镜像和垂直镜像  

2.1>水平镜像计算公式如下(图像大小为M*N):

x’ = x

y’ = N-1-y

2.2>垂直镜像计算公式为(图像大小为M*N):

x’ = M-1 –x

y’ = y    

3.图像的旋转

图像的旋转计算公式如下:
X’ = X *COS Q – Y *SIN Q  Y’ = X *SIN Q + Y*COS Q

•这个计算公式计算出的值为小数,而坐标值为正整数。要用插值处理。

•这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。

若以(CX,CY)为中心,角度Q逆时针旋转。

X’ = (X – CX)*COS Q – (Y – YC)*SIN Q + CX

Y’ = (X – CX)*SIN Q + (Y – YC)*COS Q + CY

注:(x,y)为源图像的坐标,(x’,y’)为新图像的坐标

4.图像缩放

n设原图像大小为M*N,缩小为k1M*k2N,(k1<1,k2<1)。算法步骤如下:

n

1)设旧图像是F(i,j), i=1,2,…,M, j=1,2,…,N.

     新图像是I(x,y), x=1,2,…,k1M, y=1,2,…,k2N.

2)I(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1 c2=1/k2

•这个计算公式计算出的值为小数,而坐标值为正整数。要用插值处理。

5.图像错切

图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。

n错切的计算公式如下:    
5.1  x方向错切
    X' = X + DX *Y      Y' = Y              (其中DX = tan Q)
5.2  y方向错切
       X' = X         Y' = Y + DY *X                 (其中DY = tan Q)

注:当在进行图象几何变换时,一般来说图象像数对应的而坐标值为正整数,在几何变换时,若出现了小数,就要进行插值处理。在这里解释线性插值处理。

实践已证明,插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的,令人信服的。一般的,缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下,对任何图像都是可以接受的。 
最邻近插值(近邻取样法):
最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标,对其进行简单的取整,得到一个整数型坐标,这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值,也就是说,取浮点坐标最邻近的左上角点(对于DIB是右上角,因为它的扫描行是逆序存储的)对应的像素值。可见,最邻近插值简单且直观,但得到的图像质量不高

双线性内插值:
对于一个目的像素,设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v),其中i、j均为非负整数,u、v为[0,1]区间的浮点数,则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定,即:

    f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值,以此类推。
这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大,但缩放后图像质量高,不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。
    三次卷积法能够克服以上两种算法的不足,计算精度高,但计算亮大,他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点,目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到:

    f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]

[A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]

  ┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓
[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛

  ┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
┃ S(v - 1) ┃
┗ S(v - 2) ┛

   ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3      , 0<=Abs(x)<1
S(x)={ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<2
┗ 0                , Abs(x)>=2
S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近(Pi是圆周率——π)

最邻近插值(近邻取样法)、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

//灰度图象旋转,以CX,CY为中心点,Angle为旋转角度。 

其中用到了图象旋转,双线性内插值算法。 

 void GrayImageRotate(LPBYTES,LPBYTED,intCx,intCy,doubleAngle) 

{ 

 double   vcos,vsin; 

 double   cx,cy,vx,vy,cntx,cnty; 

 int      off,off1,off2; 

  int      i,j,m,n; 

 double   an,svx,svy; 

 double   dx0,dy0,dx1,dy1,zz; 

 an   = Angle*3.14159/180.0; 

 vcos = cos(an);    vsin = sin(an); 

 cntx = (double)Cx; cnty = (double)Cy; 

 cx = -cntx; cy = -cnty; 

 svx = cx*vcos-cy*vsin+cntx; 

 svy = cx*vsin+cy*vcos+cnty; 

 off=0; 

 for(i=0;i<ImageHeight;i++) 

   { 

     vx = svx; vy = svy; 

     for(j=0;j<ImageWidth;j++) 

          { 

            m    = (int)vx; n = (int)vy; 

            if((m<1)||(m>ImageWidth-2)||(n<1)||(n>ImageHeight-2)) 

            { D[off]=255;} 

            else 

            { 

              dx0 = vx-m; dy0 = vy-n; 

              dx1 = 1-dx0;dy1 = 1-dy0; 

              off1 = n*ImageWidth+m; 

              zz = 0; 

                    zz = S[off1]*dx1*dy1; 

                    off2 = off1+1;       

                    zz += S[off2]*dx0*dy1; 

              off2 = off1+ImageWidth;  

                    zz += S[off2]*dx1*dy0; 

              off2 = off1+ImageWidth+1; 

                    zz += S[off2]*dx0*dy0; 

                    if(zz>255)                   zz= 255; 

                   if(zz<0)          zz = fabs(zz); 

                    D[off]=(int)zz; 

            } 

            off++; vx = vx +vcos; vy = vy+vsin; 

         } 

    svx=svx-vsin;svy=svy+vcos; 

 } 

}

/* 

         函数名称:         ImageRotate1 

         参数:               S                原图象 

                                     D               旋转后的目标图象 

                                     fAngle         图象的旋转角度 

         说明:               用邻近点插值算法旋转图象 

*/ 

void    ImageRotate1(LPBYTES,LPBYTED,doublefAngle) 

{ 

         inti,j; 

         doublex,y,x0,y0,dx,dy,xc,yc; 

         xc=double(ImageWidth/2); 

         yc=double(ImageHeight/2); 

         x0=100000.0; 

         y0=0.0; 

         //计算图象的偏移量 

         GetRotateCoor(x0,y0,xc,yc,fAngle); 

         dx=xc-ImageWidth/2; 

         dy=yc-ImageHeight/2; 

         //新图象从旧图象中取点 

         for(i=0;i<ImageHeight;i++) 

         { 

                  for(j=0;j<ImageWidth;j++) 

                   { 

                            //由新图象中的坐标得到原图象的坐标 

                            x=j;y=i; 

                            x=x+dx; 

                            y=y+dy; 

                            GetRotateCoor(x0,y0,x,y,-fAngle); 

                            //如果原来的点在图象外面直接给一个空值 

                            if(x<0||x>ImageWidth-1||y<0||y>ImageHeight-1) 

                                     D[j+i*ImageWidth]=0; 

                            else 

                                     D[j+i*ImageWidth]=S[int(x)+int(y)*ImageWidth]; 

                   } 

         } 

}
/* 

         函数名称:       GetRotateCoor 

         参数:               x0,y0         基点 

                                     x,y             返回后的目标点 

                                     fAngle         旋转角度 

         说明:               计算以基点为中心将目标点旋转一定角度后的坐标 

*/ 

void GetRotateCoor(doublex0,doubley0,double& x,double& y,doublefAngle) 

{ 

         doublef,fR; 

         fR=sqrt((x0-x)*(x0-x)+(y0-y)*(y0-y)); 

         f = GetAngle(x0,y0,x,y); 

         f+=fAngle; 

         x=x0+fR*cos(f); 

         y=y0+fR*sin(f); 

} 

/* 

         函数名称:         g_Iden_GetAngle 

         参数:               x0,y0         基点 

                                     x1,y1         目标点 

         说明:               计算由基点到目标点的弧度 

*/ 

double GetAngle(doublex0,doubley0,doublex1,doubley1) 

{ 

         doublefAngle; 

         if(x1!=x0) 

                  fAngle=atan((float)(y1-y0)/(x1-x0)); 

         else 

                  if(y1>y0) return 1.570796325; 

                   elsereturn 4.712388975; 

         if(x1-x0<0) 

                  fAngle=fAngle+3.14159265; 

         if(x1-x0>0&&y1-y0<0) 

                  fAngle=fAngle+6.2831853; 

         returnfAngle; 


}

本文转自feisky博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/feisky/archive/2009/12/04/1617110.html,如需转载请自行联系原作者



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