题意：n个人报数，编号从1到n，第一次报m的人出列，以后每数k个数删除一次，问最后出列的人在最开始的时候编号是多少
分析：约瑟环问题的变形，链表的方法不行，会tle。
其实原题可以认为是第一次删除编号m，然后处理一个规模为n-1的子问题
考虑这样一个问题：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到m-1的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人（编号一定是（m-1）%n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-3 --> n-3
k-2 --> n-2
序列1：0,1,2,3 … n-2,n-1
序列2：0,1,2,3 … k-2,k，…，n-2,n-1
序列3：k,k+1,k+2,k+3，…，n-2,n-1,1,2,3，…，k-2
序列4：0,1,2,3 …，5,6,7,8，…，n-3,n-2
变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，
假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：
∵ k=m%n;
∴ x' = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大于n
∴x'= (x+ m%n)%n = (x+m)%n
得到 x‘=(x+m)%n
如何知道（n-1）个人报数的问题的解? 对，只要知道（n-2）个人的解就行了。（n-2）个人的解呢？当然是先求（n-3）的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n].
递推公式：
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
ps：这个引入的问题中的m其实就是原题中的k~
代码：
View Code
1 #include <stdio.h> 2 const int MAXN = 10000 + 2; 3 int f[MAXN]; 4 int main(){ 5 int n, k, m; 6 while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m)!=EOF && n){ 7 f[1] = 0; 8 for(int i=2; i<n; i++) f[i] = (f[i-1]+k)%i; 9 printf("%d\n", (f[n-1]+m)%n+1); 10 } 11 return 0; 12 }
大部分内容摘自http://www.cnblogs.com/huangfeihome/archive/2012/11/12/2766327.html
