问题
给定N个物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得放入背包的物品的总价值为最大？
分析
显然，放入背包的物品，是N个物品的所有子集的其中之一。N个物品中每一个物品，都有选择、不选择两种状态。因此，只需要对每一个物品的这两种状态进行遍历。
解是一个长度固定的N元0,1数组。
套用回溯法子集树模板，做起来不要太爽！！！
代码
'''0-1背包问题'''
n = 3 # 物品数量
c = 30 # 包的载重量
w = [20, 15, 15] # 物品重量
v = [45, 25, 25] # 物品价值
maxw = 0 # 合条件的能装载的最大重量
maxv = 0 # 合条件的能装载的最大价值
bag = [0,0,0] # 一个解（n元0-1数组）长度固定为n
bags = [] # 一组解
bestbag = None # 最佳解
# 冲突检测
def conflict(k):
global bag, w, c
# bag内的前k个物品已超重，则冲突
if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:
return True
return False
# 套用子集树模板
def backpack(k): # 到达第k个物品
global bag, maxv, maxw, bestbag
if k==n: # 超出最后一个物品，判断结果是否最优
cv = get_a_pack_value(bag)
cw = get_a_pack_weight(bag)
if cv > maxv : # 价值大的优先
maxv = cv
bestbag = bag[:]
if cv == maxv and cw < maxw: # 价值相同，重量轻的优先
maxw = cw
bestbag = bag[:]
else:
for i in [1,0]: # 遍历两种状态 [选取1, 不选取0]
bag[k] = i # 因为解的长度是固定的
if not conflict(k): # 剪枝
backpack(k+1)
# 根据一个解bag，计算重量
def get_a_pack_weight(bag):
global w
return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w, bag))])
# 根据一个解bag，计算价值
def get_a_pack_value(bag):
global v
return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(v, bag))])
# 测试
backpack(0)
print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))
AI 代码解读
效果图
