中国科学院大学2014年数学分析高等代数考研试题
2016-12-28
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(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学2014年高等代数考研试题]) 设 $n$ 阶行列式 $\sev{\ba{cccc} a_{11}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \ea}=1,$ 且满足 $a_{ij}=-a_{ji}, i,j=1,2,\cdots,n$.
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(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为 $s\times n$ 矩阵. 证明: $$\bex s-\rank({\bf E}_s-{\bf A}{\bf A}^T)=n-\rank({\bf E}_n-{\bf A}^T{\bf A}).
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(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为实对称矩阵, 存在线性无关的向量 ${\bf x}_1,{\bf x}_2$, 使得 ${\bf x}_1^T{\bf A}{\bf x}_1>0$, ${\b...
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[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]可交换的线性变换)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 $\sigma,\tau$ 为线性变换, 且 $\sigma$ 有 $n$ 个不同的特征值.
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南开大学2012年数学分析考研试题参考解答
1 ($15'$) 求极限 $\dps{\lim_{x\to \infty} x^m \int_0^\frac{1}{x} \sin t^2\rd t,}$ 其中 $m$ 为任意整数.
解答: 当 $m=0,-1,-2,\cdots$ 时, 原极限 $\dps{=\lim_{s\to 0}s^{-m}\int_0^s \sin t^2\rd t=0.
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