并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。
- Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集合。
- Union：将两个子集合并成同一个集合。
其实判断一个图是否存在环已经有相应的算法，此文用并查集来判断一个图是否有环。
我们可以用一个一维数组parent[] 来记录子集合。
看下面这个图：
0
| \
| \
1-----2
对每一条边的两个顶点加入集合，发现两个相同的顶点在一个子集合中，就说明存在环。
初始化：parent[n] 的每个元素都为-1，共有n个子集合，表示集合只有当前顶点一个元素。
0 1 2
-1 -1 -1
然后逐个处理每条边。
边0-1：我们找到两个子集合 0 和1，因为他们在不同的子集合，现在需要合并他们(Union). 把其中一个子集合作为对方的父集合.
0 1 2 <----- 1 成为 0 的 父集合 (1 现在代表集合 {0, 1}) 1 -1 -1
边0-2:1属于属于子集合1,2属于子集合2，因此合并他们。
0 1 2 <----- 2 作为 1的父集合 (2 现在代表集合 {0, 1, 2}) 1 2 -1
边0-2: 0是在子集和2和2也是在子集合2， 因为 0->1->2 // 1 是0 父集合 并且 2 是1的父集合 。因此，找到了环。
代码：
// 用并查集判断是否存在环 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> // 图中的边 struct Edge { int src, dest; }; // 图结构体 struct Graph { // V-> 顶点个数, E-> 边的个数 int V, E; // 每个图就是 边的集合 struct Edge* edge; }; // 创建一个图 struct Graph* createGraph(int V, int E) { struct Graph* graph = (struct Graph*) malloc( sizeof(struct Graph) ); graph->V = V; graph->E = E; graph->edge = (struct Edge*) malloc( graph->E * sizeof( struct Edge ) ); return graph; } // 查找元素i 所在的集合( 根 ) int find(int parent[], int i) { if (parent[i] == -1) return i; return find(parent, parent[i]); } // 合并两个集合 void Union(int parent[], int x, int y) { int xset = find(parent, x); int yset = find(parent, y); parent[xset] = yset; } // 检测环 int isCycle( struct Graph* graph ) { int *parent = (int*) malloc( graph->V * sizeof(int) ); // 初始化所有集合 memset(parent, -1, sizeof(int) * graph->V); // 遍历所有边 for(int i = 0; i < graph->E; ++i) { int x = find(parent, graph->edge[i].src); int y = find(parent, graph->edge[i].dest); if (x == y) //如果在一个集合，就找到了环 return 1; Union(parent, x, y); } return 0; } // 测试 int main() { /* 创建一些的图 0 | \ | \ 1-----2 */ struct Graph* graph = createGraph(3, 3); // 添加边 0-1 graph->edge[0].src = 0; graph->edge[0].dest = 1; // 添加边 1-2 graph->edge[1].src = 1; graph->edge[1].dest = 2; // 添加边 0-2 graph->edge[2].src = 0; graph->edge[2].dest = 2; if (isCycle(graph)) printf( "Graph contains cycle" ); else printf( "Graph doesn't contain cycle" ); return 0; }
