多目标优化的处理方案及非劣解集探究

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多目标优化的处理方案及非劣解集探究

哈沙给 2016-05-05 10:31:00 浏览726
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  求解多目标规划的方法大体上有以下几种:

  一种是化多为少的方法 , 即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标,如主要目标法、线性加权法、理想点法等;

  另一种叫分层序列法,即把目标按其重要性给出一个序列,每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解,直到求出共同的最优解。

  对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解;还有一种称为层次分析法,是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的,这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法,对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。

一、多目标规划及其非劣解

  (一)任何多目标规划问题,都由两个基本部分组成:

       (1)两个以上的目标函数;

       (2)若干个约束条件。 

  (二)对于多目标规划问题,可以将其数学模型一般地描写为如下形式:

  在图1中,max(f1, f2) .就方案①和②来说,①的 f2 目标值比②大,但其目标值 f1 比②小,因此无法确定这两个方案的优与劣。

  在各个方案之间,显然:④比①好,⑤比④好, ⑥比②好, ⑦比③好……。        

  而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣,而且又没有比它们更好的其他方案,所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解,其余方案都称为劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。

当目标函数处于冲突状态时,就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解,于是我们只能寻求非劣解(又称非支配解或帕累托解)。 

二、多目标建模方法

    为了求得多目标规划问题的非劣解,常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化,有如下几种建模方法。

  ü  效用最优化模型

  思想:规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系,各目标之间通过效用函数协调,使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题:

  在用效用函数作为规划目标时,需要确定一组权值 li 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重

  ü  罚款模型

  思想:  规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值(或称满意值);

在加权的基础上通过比较实际值  fi  与期望值  fi* 之间的偏差来选择问题的解
  ü  约束模型

  理论依据 :若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围,则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组,进入约束条件组中。

  假如,除第一个目标外,其余目标都可以提出一个可供选择的范围,则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题: 

  ü  目标达到法
  ü  目标规划模型
  了解概念,其他用到了再说。

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