基本思想
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：
- 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
- 第1趟排序: 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1] 交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
- ……
- 第i趟排序: 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。 该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，使R[1..i] 和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
算法实现
归并排序算法，Java实现，代码如下所示：
01 |
public abstract class Sorter { |
02 |
public abstract void sort(int[] array); |
03 |
} |
04 |
05 |
public class MergeSorter extends Sorter { |
06 |
07 |
@Override |
08 |
public void sort(int[] array) { |
09 |
int[] auxArray = new int[array.length]; |
10 |
mergeSort(array, auxArray, 0, array.length - 1); |
11 |
} |
12 |
13 |
/** |
14 |
* 基于分治思想，执行归并排序 |
15 |
* @param low 待排序数组下标下界 |
16 |
* @param high 待排序数组下标上界 |
17 |
*/ |
18 |
private void mergeSort(int[] array, int[] auxArray, int low, int high) { |
19 |
int dividedIndex = 0; // 分治位置索引变量 |
20 |
if (low < high) { |
21 |
dividedIndex = (low + high) / 2; // 计算分治位置(采用简单的二分思想) |
22 |
mergeSort(array, auxArray, low, dividedIndex); // 左侧递归归并排序 |
23 |
mergeSort(array, auxArray, dividedIndex + 1, high); // 右侧递归归并排序 |
24 |
merge(array, auxArray, low, dividedIndex, high); // 合并分治结果 |
25 |
} |
26 |
} |
27 |
28 |
private void merge(int[] array, int[] auxArray, int low, int dividedIndex, inthigh) { |
29 |
int i = low; // 指向左半分区数组的指针 |
30 |
int j = dividedIndex + 1; // 指向右半分区数组的指针 |
31 |
int auxPtr = 0; // 指向辅助区数组的指针 |
32 |
// 合并两个有序数组：array[low..dividedIndex]与array[dividedIndex+1..high]。 |
33 |
while (i <= dividedIndex && j <= high) { // 将两个有序的数组合并，排序到辅助数组auxArray中 |
34 |
if (array[i] > array[j]) { // 左侧数组array[low..dividedIndex]中的array[i]大于右侧数组array[dividedIndex+1..high]中的array[j] |
35 |
auxArray[auxPtr++] = array[j++]; |
36 |
} else { |
37 |
auxArray[auxPtr++] = array[i++]; |
38 |
} |
39 |
} |
40 |
// 如果array[low..dividedIndex].length>array[dividedIndex+1..high].length，经过上面合并 |
41 |
// array[low..dividedIndex]没有合并完，则直接将array[low..dividedIndex]中没有合并的元素复制到辅助数组auxArray中去 |
42 |
while (i <= dividedIndex) { |
43 |
auxArray[auxPtr++] = array[i++]; |
44 |
} |
45 |
// 如果array[low..dividedIndex].length<array[dividedIndex+1..high].length，经过上面合并 |
46 |
// array[dividedIndex+1..high]没有合并完，则直接将array[dividedIndex+1..high]中没有合并的元素复制到辅助数组auxArray中去 |
47 |
while (j <= high) { |
48 |
auxArray[auxPtr++] = array[j++]; |
49 |
} |
50 |
// 最后把辅助数组auxArray的元素复制到原来的数组中去，归并排序结束 |
51 |
for (auxPtr = 0, i = low; i <= high; i++, auxPtr++) { |
52 |
array[i] = auxArray[auxPtr]; |
53 |
} |
54 |
} |
55 |
} |
归并排序算法，Python实现，代码如下所示：
01 |
class Sorter: |
02 |
''' |
03 |
Abstract sorter class, which provides shared methods being used by |
04 |
subclasses. |
05 |
''' |
06 |
__metaclass__ = ABCMeta |
07 |
|
08 |
@abstractmethod |
09 |
def sort(self, array): |
10 |
pass |
11 |
12 |
class MergeSorter(Sorter): |
13 |
''' |
14 |
Merge sorter |
15 |
''' |
16 |
|
17 |
def sort(self, array): |
18 |
length = len(array) |
19 |
# initialize auxiliary list |
20 |
auxiliary_list = [0 for x in range(length)] |
21 |
self.__merge_sort(array, auxiliary_list, 0, length - 1) |
22 |
|
23 |
def __merge_sort(self, array, auxiliary_list, low, high): |
24 |
dividedIndex = 0 |
25 |
if low<high: |
26 |
dividedIndex = (low + high) // 2 |
27 |
self.__merge_sort(array, auxiliary_list, low, dividedIndex) |
28 |
self.__merge_sort(array, auxiliary_list, dividedIndex + 1, high) |
29 |
self.__merge(array, auxiliary_list, low, dividedIndex, high) |
30 |
|
31 |
def __merge(self, array, auxiliary_list, low, dividedIndex, high): |
32 |
i = low |
33 |
j = dividedIndex + 1 |
34 |
pointer = 0 |
35 |
while i<=dividedIndex and j<=high: |
36 |
if array[i]>array[j]: |
37 |
auxiliary_list[pointer] = array[j] |
38 |
j = j + 1 |
39 |
else: |
40 |
auxiliary_list[pointer] = array[i] |
41 |
i = i + 1 |
42 |
pointer = pointer + 1 |
43 |
while i<=dividedIndex: |
44 |
auxiliary_list[pointer] = array[i] |
45 |
pointer = pointer + 1 |
46 |
i = i + 1 |
47 |
while j<=high: |
48 |
auxiliary_list[pointer] = array[j] |
49 |
pointer = pointer + 1 |
50 |
j = j + 1 |
51 |
# copy elements in auxiliary list to the original list |
52 |
pointer = 0 |
53 |
i = low |
54 |
while i<=high: |
55 |
array[i] = auxiliary_list[pointer] |
56 |
i = i + 1 |
57 |
pointer = pointer + 1 |
排序过程
假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20，我们以该数组为例，执行归并排序的具体过程，如下所示：
01 |
[94,12,34,76,26,9,0,37,55,76, 37,5,68,83,90,37,12,65,76,49] |
02 |
[94,12,34,76,26, 9,0,37,55,76] |
03 |
[94,12,34, 76,26] |
04 |
[94,12, 34] |
05 |
[94, 12] |
06 |
{12, 94} |
07 |
{12,34, 94} |
08 |
[76, 26] |
09 |
{26, 76} |
10 |
{12,26,34, 76,94} |
11 |
[9,0,37, 55,76] |
12 |
[9,0, 37] |
13 |
[9, 0] |
14 |
{0, 9} |
15 |
{0,9, 37} |
16 |
[55, 76] |
17 |
{55, 76} |
18 |
{0,9,37, 55,76} |
19 |
{0,9,12,26,34, 37,55,76,76,94} |
20 |
[37,5,68,83,90, 37,12,65,76,49] |
21 |
[37,5,68, 83,90] |
22 |
[37,5, 68] |
23 |
[37, 5] |
24 |
{5, 37} |
25 |
{5,37, 68} |
26 |
[83, 90] |
27 |
{83, 90} |
28 |
{5,37,68, 83,90} |
29 |
[37,12,65, 76,49] |
30 |
[37,12, 65] |
31 |
[37, 12 ] |
32 |
{12, 37 } |
33 |
{12,37, 65 } |
34 |
[76, 49 ] |
35 |
{49, 76} |
36 |
{12,37,49, 65,76} |
37 |
{5,12,37,37,49, 65,68,76,83,90} |
38 |
{0,5,9,12,12,26,34,37,37,37, 49,55,65,68,76,76,76,83,90,94} |
上面示例的排序过程中，方括号表示“分解”操作过程中，将原始数组进行递归分解，直到不能再继续分割为止；花括号表示“归并”的过程，将上一步分解后的数组进行归并排序。因为采用递归分治的策略，所以从上面的排序过程可以看到，“分解”和“归并”交叉出现。
算法分析
- 时间复杂度
对长度为n的文件，需进行FLOOR(logn) 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
- 空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。
- 排序稳定性
归并排序是一种稳定的排序。
