经典算法题每日演练——第二十五题 块状链表

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经典算法题每日演练——第二十五题 块状链表

杰克.陈 2015-01-16 11:55:00 浏览713
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原文:经典算法题每日演练——第二十五题 块状链表

  在数据结构的世界里,我们会认识各种各样的数据结构,每一种数据结构都能解决相应领域的问题,每一种数据结构都像

是降龙十八掌中的某一掌,掌掌毙命。。。 当然每个数据结构,有他的优点,必然就有它的缺点,那么如何创造一种数据结构

来将某两种数据结构进行扬长避短,那就非常完美了。这样的数据结构也有很多,比如:双端队列,还有就是今天讲的 块状链表,

   我们都知道 数组 具有 O(1)的查询时间,O(N)的删除,O(N)的插入。。。

                   链表 具有 O(N)的查询时间,O(1)的删除,O(1)的插入。。。 

   那么现在我们就有想法了,何不让“链表”和“数组”结合起来,来一起均摊CURD的时间,做法将数组进行分块,然后用指针相连接,

比如我有N=100个元素,那么最理想情况下,我就可以将数组分成x=10段,每段b=10个元素(排好序),那么我可以用√N的时

间找到段,因为段中的元素是已经排好序的,所以可以用lg√N的时间找到段中的元素,那么最理想的复杂度为√N+lg√N≈√N。。。

   下面我们看看怎么具体使用:

一:结构定义

    这个比较简单,我们在每个链表节点中定义一个 头指针,尾指针 和 一个数组节点。

 1         public class BlockLinkNode
 2         {
 3             /// <summary>
 4             /// 指向前一个节点的指针
 5             /// </summary>
 6             public BlockLinkNode prev;
 7 
 8             /// <summary>
 9             /// 指向后一个节点的指针
10             /// </summary>
11             public BlockLinkNode next;
12 
13             /// <summary>
14             /// 链表中的数组
15             /// </summary>
16             public List<int> list;
17         }

 

二: 插入

  刚才也说了,每个链表节点的数据是一个数组块,那么问题来了,我们是根据什么将数组切开呢?总不能将所有的数据都放在一个

链表的节点吧,那就退化成数组了,在理想的情况下,为了保持√N的数组个数,所以我们定了一个界限2√N,当链表中的节点数组

的个数超过2√N的时候,当下次插入数据的时候,我们有两种做法:

① 在元素的数组插入处,将当前数组切开,插入元素处之前为一个链表节点,插入元素后为一个链表节点。

② 将元素插入数组后,将数组从中间位置切开。

 1         /// <summary>
 2         /// 添加元素只会进行块状链表的分裂
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="node"></param>
 5         /// <param name="num"></param>
 6         /// <returns></returns>
 7         private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num)
 8         {
 9             if (node == null)
10             {
11                 return node;
12             }
13             else
14             {
15                 /*
16                  *  第一步:找到指定的节点
17                  */
18                 if (node.list.Count == 0)
19                 {
20                     node.list.Add(num);
21 
22                     total = total + 1;
23 
24                     return node;
25                 }
26 
27                 //下一步:再比较是否应该分裂块
28                 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2;
29 
30                 //如果该节点的数组的最后位置值大于插入值,则此时我们找到了链表的插入节点,
31                 //或者该节点的next=null,说明是最后一个节点,此时也要判断是否要裂开
32                 if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null)
33                 {
34                     node.list.Add(num);
35 
36                     //最后进行排序下,当然可以用插入排序解决,O(N)搞定
37                     node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList();
38 
39                     //如果该数组里面的个数大于2*blockLen,说明已经过大了,此时需要对半分裂
40                     if (node.list.Count > blockLen)
41                     {
42                         //先将数据插入到数据库
43                         var mid = node.list.Count / 2;
44 
45                         //分裂处的前段部分
46                         var firstList = new List<int>();
47 
48                         //分裂后的后段部分
49                         var lastList = new List<int>();
50 
51                         //可以在插入点处分裂,也可以对半分裂(这里对半分裂)
52                         firstList.AddRange(node.list.Take(mid));
53                         lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid));
54 
55 
56                         //开始分裂节点,需要新开辟一个新节点
57                         var nNode = new BlockLinkNode();
58 
59                         nNode.list = lastList;
60                         nNode.next = node.next;
61                         nNode.prev = node;
62 
63                         //改变当前节点的next和list
64                         node.list = firstList;
65                         node.next = nNode;
66                     }
67 
68                     total = total + 1;
69 
70                     return node;
71                 }
72 
73                 return Add(node.next, num);
74             }
75         }

 

二:删除

   跟插入道理一样,既然有裂开,就有合并,同样也定义了一个界限值√N /2  ,当链表数组节点的数组个数小于这个界限值

的时候,需要将此节点和后面的链表节点进行合并。

 1         /// <summary>
 2         /// 从块状链表中移除元素,涉及到合并
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="node"></param>
 5         /// <param name="num"></param>
 6         /// <returns></returns>
 7         private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num)
 8         {
 9             if (node == null)
10             {
11                 return node;
12             }
13             else
14             {
15                 //第一步: 判断删除元素是否在该节点内
16                 if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1])
17                 {
18                     //定义改节点的目的在于防止remove方法假删除的情况发生
19                     var prevcount = node.list.Count;
20 
21                     node.list.Remove(num);
22 
23                     total = total - (prevcount - node.list.Count);
24 
25                     //下一步: 判断是否需要合并节点
26                     var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2);
27 
28                     //如果当前节点的数组个数小于 blocklen的话,那么此时改节点需要和后一个节点进行合并
29                     //如果该节点时尾节点,则放弃合并
30                     if (node.list.Count < blockLen)
31                     {
32                         if (node.next != null)
33                         {
34                             node.list.AddRange(node.next.list);
35 
36                             //如果下一个节点的下一个节点不为null,则将下下个节点的prev赋值
37                             if (node.next.next != null)
38                                 node.next.next.prev = node;
39 
40                             node.next = node.next.next;
41                         }
42                         else
43                         {
44                             //最后一个节点不需要合并,如果list=0,则直接剔除该节点
45                             if (node.list.Count == 0)
46                             {
47                                 if (node.prev != null)
48                                     node.prev.next = null;
49 
50                                 node = null;
51                             }
52                         }
53                     }
54 
55                     return node;
56                 }
57 
58                 return Remove(node.next, num);
59             }
60         }

 

四: 查询

    在理想的情况下,我们都控制在√N,然后就可以用√N的时间找到区块,lg√N的时间找到区块中的指定值,当然也有人在查询

的时候做 链表的合并和分裂,这个就有点像伸展树一样,在查询的时候动态调整,拼的是均摊情况下的复杂度。这里顺便提醒你一

下,其实你也可以这么做。。。

 1         public string Get(int num)
 2         {
 3             var blockIndex = 0;
 4             var arrIndex = 0;
 5 
 6             var temp = blockLinkNode;
 7 
 8             while (temp != null)
 9             {
10                 //判断是否在该区间内
11                 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1])
12                 {
13                     arrIndex = temp.list.IndexOf(num);
14 
15                     return string.Format("当前数据在第{0}块中的{1}个位置", blockIndex, arrIndex);
16                 }
17 
18                 blockIndex = blockIndex + 1;
19                 temp = temp.next;
20             }
21 
22             return string.Empty;
23         }

 

好了,CURD都分析好了,到这里大家应该对 块状链表 有个大概的认识了吧,这个代码是我下午抽闲写的,没有仔细测试,

最后是总的代码:

  1 using System;
  2 using System.Collections.Generic;
  3 using System.Linq;
  4 using System.Text;
  5 
  6 namespace ConsoleApplication3
  7 {
  8     class Program
  9     {
 10         static void Main(string[] args)
 11         {
 12             List<int> list = new List<int>() { 8959, 30290, 18854, 7418, 28749, 17313, 5877, 27208, 15771, 4335 };
 13 
 14             //list.Clear();
 15 
 16             //List<int> list = new List<int>();
 17 
 18             //for (int i = 0; i < 100; i++)
 19             //{
 20             //    var num = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, short.MaxValue);
 21 
 22             //    System.Threading.Thread.Sleep(1);
 23 
 24             //    list.Add(num);
 25             //}
 26 
 27 
 28             BlockLinkList blockList = new BlockLinkList();
 29 
 30             foreach (var item in list)
 31             {
 32                 blockList.Add(item);
 33             }
 34 
 35             //var b = blockList.IsExist(333);
 36             //blockList.GetCount();
 37 
 38             Console.WriteLine(blockList.Get(27208));
 39 
 40 
 41             #region MyRegion
 42             ////随机删除150个元素
 43             //for (int i = 0; i < 5000; i++)
 44             //{
 45             //    var rand = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, list.Count);
 46 
 47             //    System.Threading.Thread.Sleep(2);
 48 
 49             //    Console.WriteLine("\n**************************************\n当前要删除元素:{0}", list[rand]);
 50 
 51             //    blockList.Remove(list[rand]);
 52 
 53             //    Console.WriteLine("\n\n");
 54 
 55             //    if (blockList.GetCount() == 0)
 56             //    {
 57             //        Console.Read();
 58             //        return;
 59             //    }
 60             //} 
 61             #endregion
 62 
 63             Console.Read();
 64         }
 65     }
 66 
 67     public class BlockLinkList
 68     {
 69         BlockLinkNode blockLinkNode = null;
 70 
 71         public BlockLinkList()
 72         {
 73             //初始化节点
 74             blockLinkNode = new BlockLinkNode()
 75             {
 76                 list = new List<int>(),
 77                 next = null,
 78                 prev = null
 79             };
 80         }
 81 
 82         /// <summary>
 83         /// 定义块状链表的总长度
 84         /// </summary>
 85         private int total;
 86 
 87         public class BlockLinkNode
 88         {
 89             /// <summary>
 90             /// 指向前一个节点的指针
 91             /// </summary>
 92             public BlockLinkNode prev;
 93 
 94             /// <summary>
 95             /// 指向后一个节点的指针
 96             /// </summary>
 97             public BlockLinkNode next;
 98 
 99             /// <summary>
100             /// 链表中的数组
101             /// </summary>
102             public List<int> list;
103         }
104 
105         /// <summary>
106         /// 判断指定元素是否存在
107         /// </summary>
108         /// <param name="num"></param>
109         /// <returns></returns>
110         public bool IsExist(int num)
111         {
112             var isExist = false;
113 
114             var temp = blockLinkNode;
115 
116             while (temp != null)
117             {
118                 //判断是否在该区间内
119                 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1])
120                 {
121                     isExist = temp.list.IndexOf(num) > 0 ? true : false;
122 
123                     return isExist;
124                 }
125 
126                 temp = temp.next;
127             }
128 
129             return isExist;
130         }
131 
132         public string Get(int num)
133         {
134             var blockIndex = 0;
135             var arrIndex = 0;
136 
137             var temp = blockLinkNode;
138 
139             while (temp != null)
140             {
141                 //判断是否在该区间内
142                 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1])
143                 {
144                     arrIndex = temp.list.IndexOf(num);
145 
146                     return string.Format("当前数据在第{0}块中的{1}个位置", blockIndex, arrIndex);
147                 }
148 
149                 blockIndex = blockIndex + 1;
150                 temp = temp.next;
151             }
152 
153             return string.Empty;
154         }
155 
156         /// <summary>
157         /// 将元素加入到块状链表中
158         /// </summary>
159         /// <param name="num"></param>
160         public BlockLinkNode Add(int num)
161         {
162             return Add(blockLinkNode, num);
163         }
164 
165         /// <summary>
166         /// 添加元素只会进行块状链表的分裂
167         /// </summary>
168         /// <param name="node"></param>
169         /// <param name="num"></param>
170         /// <returns></returns>
171         private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num)
172         {
173             if (node == null)
174             {
175                 return node;
176             }
177             else
178             {
179                 /*
180                  *  第一步:找到指定的节点
181                  */
182                 if (node.list.Count == 0)
183                 {
184                     node.list.Add(num);
185 
186                     total = total + 1;
187 
188                     return node;
189                 }
190 
191                 //下一步:再比较是否应该分裂块
192                 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2;
193 
194                 //如果该节点的数组的最后位置值大于插入值,则此时我们找到了链表的插入节点,
195                 //或者该节点的next=null,说明是最后一个节点,此时也要判断是否要裂开
196                 if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null)
197                 {
198                     node.list.Add(num);
199 
200                     //最后进行排序下,当然可以用插入排序解决,O(N)搞定
201                     node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList();
202 
203                     //如果该数组里面的个数大于2*blockLen,说明已经过大了,此时需要对半分裂
204                     if (node.list.Count > blockLen)
205                     {
206                         //先将数据插入到数据库
207                         var mid = node.list.Count / 2;
208 
209                         //分裂处的前段部分
210                         var firstList = new List<int>();
211 
212                         //分裂后的后段部分
213                         var lastList = new List<int>();
214 
215                         //可以在插入点处分裂,也可以对半分裂(这里对半分裂)
216                         firstList.AddRange(node.list.Take(mid));
217                         lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid));
218 
219 
220                         //开始分裂节点,需要新开辟一个新节点
221                         var nNode = new BlockLinkNode();
222 
223                         nNode.list = lastList;
224                         nNode.next = node.next;
225                         nNode.prev = node;
226 
227                         //改变当前节点的next和list
228                         node.list = firstList;
229                         node.next = nNode;
230                     }
231 
232                     total = total + 1;
233 
234                     return node;
235                 }
236 
237                 return Add(node.next, num);
238             }
239         }
240 
241         /// <summary>
242         /// 从块状链表中移除元素
243         /// </summary>
244         /// <param name="num"></param>
245         /// <returns></returns>
246         public BlockLinkNode Remove(int num)
247         {
248             return Remove(blockLinkNode, num);
249         }
250 
251         /// <summary>
252         /// 从块状链表中移除元素,涉及到合并
253         /// </summary>
254         /// <param name="node"></param>
255         /// <param name="num"></param>
256         /// <returns></returns>
257         private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num)
258         {
259             if (node == null)
260             {
261                 return node;
262             }
263             else
264             {
265                 //第一步: 判断删除元素是否在该节点内
266                 if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1])
267                 {
268                     //定义改节点的目的在于防止remove方法假删除的情况发生
269                     var prevcount = node.list.Count;
270 
271                     node.list.Remove(num);
272 
273                     total = total - (prevcount - node.list.Count);
274 
275                     //下一步: 判断是否需要合并节点
276                     var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2);
277 
278                     //如果当前节点的数组个数小于 blocklen的话,那么此时改节点需要和后一个节点进行合并
279                     //如果该节点时尾节点,则放弃合并
280                     if (node.list.Count < blockLen)
281                     {
282                         if (node.next != null)
283                         {
284                             node.list.AddRange(node.next.list);
285 
286                             //如果下一个节点的下一个节点不为null,则将下下个节点的prev赋值
287                             if (node.next.next != null)
288                                 node.next.next.prev = node;
289 
290                             node.next = node.next.next;
291                         }
292                         else
293                         {
294                             //最后一个节点不需要合并,如果list=0,则直接剔除该节点
295                             if (node.list.Count == 0)
296                             {
297                                 if (node.prev != null)
298                                     node.prev.next = null;
299 
300                                 node = null;
301                             }
302                         }
303                     }
304 
305                     return node;
306                 }
307 
308                 return Remove(node.next, num);
309             }
310         }
311 
312         /// <summary>
313         /// 获取块状链表中的所有个数
314         /// </summary>
315         /// <returns></returns>
316         public int GetCount()
317         {
318             int count = 0;
319 
320             var temp = blockLinkNode;
321 
322             Console.Write("各节点数据个数为:");
323 
324             while (temp != null)
325             {
326                 count += temp.list.Count;
327 
328                 Console.Write(temp.list.Count + ",");
329 
330                 temp = temp.next;
331             }
332 
333             Console.WriteLine("总共有:{0} 个元素", count);
334 
335             return count;
336         }
337     }
338 }
View Code

 

 

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杰克.陈
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