【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(17)C#计算矩阵条件数

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【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(17)C#计算矩阵条件数

数据之巅 2016-02-20 08:55:00 浏览1055
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  上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容。这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能,并对源代码进行分析,使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相关的,或者可以将其中的源码快速移植到自己的系统中去(有时候并不需要所有的功能,只需要其中的部分功能代码),今天要介绍的是Math.NET中利用C#计算矩阵条件数的功能。

  矩阵条件数的概念比较难懂,以前学线性代数的时候,还比较了解,很久没接触了,也忘记了,所以理论部分引用百科的内容,对需要的还是看课本比较好。如果太复杂可以直接跳过看调用即可。但为了保持支持的完整性,我还是写出来。

  本文原文地址:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304307.html

1.什么是矩阵条件数

  矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖,对应矩阵的3种范数,相应地可以定义3种条件数。 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量,条件数越大矩阵越病态。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差。如果A的条件数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,数值稳定性好。它也可以表示b不变,而A有微小改变时,x的变化情况。

2.Math.NET矩阵条件数的实现

  Math.NET在对矩阵条件数的计算过程与行列式和秩的计算都相同,直接用在矩阵分解算法使用ConditionNumber来获取,如上文http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304304.html的代码中就有ConditionNumber的实现

1 public override float ConditionNumber
2 {
3     get
4     {
5         var tmp = Math.Min(U.RowCount, VT.ColumnCount) - 1;
6         return Math.Abs(S[0]) / Math.Abs(S[tmp]);
7     }
8 }

  其他过程比较简单雷同,就不再说明了。如有需要看源码,重要的还是使用的情况。

3.Math.NET计算矩阵条件数的代码

  上述过程和原理只是便于大家理解其实现过程,下面简单演示一下在Math.NET中计算矩阵条件数的过程,就是直接调用计算即可。

 1 // 格式设置
 2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 4 //创建一个随机的矩阵
 5 var matrix = new DenseMatrix(5);
 6 var rnd = new Random(1); 
 7 for (var i = 0; i < matrix.RowCount; i++)
 8 {
 9     for (var j = 0; j < matrix.ColumnCount; j++)
10     {
11         matrix[i, j] = rnd.NextDouble();
12     }
13 }
14 
15 Console.WriteLine(@"Initial matrix");
16 Console.WriteLine(matrix.ToString("#0.00\t", formatProvider));
17 Console.WriteLine();
18 
19 //条件数 Condition number
20 Console.WriteLine(@"矩阵条件数");
21 Console.WriteLine(matrix.ConditionNumber());
22 Console.WriteLine();

结果如下:

 1 Initial matrix
 2 DenseMatrix 5x5-Double
 3 0.25      0.11    0.47    0.77    0.66
 4 0.43      0.35    0.94    0.10    0.64
 5 0.03      0.25    0.32    0.99    0.68
 6 0.65      0.28    0.62    0.70    0.70
 7 0.95      0.09    0.16    0.38    0.80
 8 
 9 
10 矩阵条件数
11 21.581238807809

4.资源

  包括源代码以及案例都可以去官网下载,下载地址本系列文章的目录中第一篇文章:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4264638.html,有介绍。由于源码很大,如果找不到相应的案例,可以进行搜索,可以比较快的找到相应的代码。

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