题目意思：
给定N个点，找到所有点中距离最小的
解题思路：
1：递归+分治
2在二维空间里，可用分治法求解最近点对问题。预处理：分别根据点的x轴和y轴坐标进行排序，得到X和Y,很显然此时X和Y中的点就是S中的点。
1情况（1）：点数小于等于三时：
2情况（2）：点数大于三时：
3首先划分集合S为SL和SR，使得SL中的每一个点位于SR中每一个点的左边，并且SL和SR中点数相同。分别在SL和SR中解决最近点对问题，得到DL和DR，分别表示SL和SR中的最近点对的距离。令d=min(DL,DR)。如果S中的最近点对(P1,P2)。P1、P2两点一个在SL和一个在SR中，那么P1和P2一定在以L为中心的间隙内，以L-d和L+d为界
4如果在SL中的点P和在SR中的点Q成为最近点对，那么P和Q的距离必定小于d。因此对间隙中的每一个点，在合并步骤中，只需要检验yp+d和yp-d内的点即可。
3《解题步骤》
步骤1：根据点的y值和x值对S中的点排序。
步骤2：找出中线L将S划分为SL和SR
步骤3：将步骤2递归的应用解决SL和SR的最近点对问题，并令d=min(dL,dR)。
步骤4：将L-d~L+d内的点以y值排序，对于每一个点(x1,y1)找出y值在y1-d~y1+d内的所有点，计算距离为d'。如果d'小于d，令d=d'，最后的d值就是答案
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 0XFFFFFFF/*无穷大的数*/
#define N 100010
struct Point {
double x;
double y;
} p[N];
int n;
int tmp_p[N];/*存储中线两边距离为d区间内点的下标*/
/*对点进行按照x坐标排序*/
bool cmpx(Point a , Point b) {
if (a.x < b.x) return true;
return false;
}
/*对点进行按照y坐标排序*/
bool cmpy(int a, int b) {
if(p[a].y < p[b].y) return true;
return false;
}
/*最小值函数*/
double min(double a, double b) {
return a < b ? a : b;
}
/*求出两个点之间的距离*/
double dis(int i, int j) {
double tmp_x = (p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x);
double tmp_y = (p[i].y - p[j].y)*(p[i].y - p[j].y);
return sqrt(tmp_x+tmp_y);
}
/*递归求解*/
double Closest_Pair(int left, int right) {
int i, j, k = 0;
double d = MAXN;/*d必须为局部变量*/
if (left == right) return d;/*相等的时候不再递归*/
if (left + 1 == right) return dis(left, right);/*两个点之间相邻直接计算*/
int mid = (left + right) >> 1;/*求出两个中点的坐标,位运算*/
double d1 = Closest_Pair(left, mid);/*左边递归求解*/
double d2 = Closest_Pair(mid+1, right);/*右边递归求解*/
d = min(d1, d2);/*更新d*/
/*每次同时更新中线两边距离为d的区间上的点*/
for (i = left; i <= right; i++) {
if (fabs(p[mid].x - p[i].x) <= d)/*两者之间的横坐标距离差绝对值小于等于d*/
tmp_p[k++] = i;/*插入数组后面*/
}
sort(tmp_p, tmp_p + k, cmpy);/*按照y坐标排序*/
/*扫描这些点更新d值*/
for (i = 0; i < k; i++) {
for (j = i + 1; j < k && p[tmp_p[j]].y-p[tmp_p[i]].y < d ; j++) {/*只需要枚举差值小于d的即可*/
double d3 = dis(tmp_p[i], tmp_p[j]);
if (d-d3 > 1e-9) d = d3;/*判断能否更新d*/
}
}
return d;
}
int main() {
//freopen("input.txt" , "r" , stdin);
double MIN;
while (scanf("%d", &n) && n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
sort(p, p + n, cmpx);/*排序*/
MIN = Closest_Pair(0, n-1);/*求出最小值MIN*/
if (MIN - 10000 > 1e-9) printf("INFINITY\n");
else printf("%.4lf\n", MIN);
}
return 0;
}
