poj 3522 Slim Span

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思路：kruskal + 枚举生成树

分析：题目要求的是找到一个生成树使得生成树中“最大边-最小边”的值最小。如果这个图有n个点，那么这个生成树有n-1条边。那么现在就是考虑怎么去枚举这些生成树，我们想到了跟边有关的就是kruskal。我们只要按照边的大小排好序，然后去枚举最小的边的值，因为每一个生成树都要有n-1条边，所以只要枚举从0～(m-n+1)即可，然后按照求解最小生成树的方法去求每一个生成树，最后求出ans。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 10000
#define INF 0xFFFFFFF   

int n , m , flag;
int father[MAXN];
int rank[MAXN];
struct Edge{
    int x;
    int y;
    int value;
}e[MAXN];

/*排序*/
bool cmp(Edge e1 , Edge e2){
    return e1.value < e2.value;
}

/*并查集的初始化*/
void init_Set(){
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
       father[i] = i;
       rank[i] = 0;
    }
}

/*并查集的查找*/
int find_Set(int x){
    if(x != father[x])
      father[x] = find_Set(father[x]);
    return father[x];
}

/*并查集的合并*/
void union_Set(int x , int y){
     if(rank[x] > rank[y])
       father[y] = x;
     else{
       if(rank[x] == rank[y])
         rank[y]++;
       father[x] = y;
     }
}

/*判断当前的生成树是否合法*/
bool judge(){
    int root = find_Set(1);
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
       if(find_Set(i) != root)
         return false;
    }
    return true;
}

/*kruskal的算法*/
void kruskal(){
     int ans = INF;
     int min , max;
     sort(e , e+m ,cmp);
     for(int i = 0 ; i <= (m-n+1) ; i++){
        init_Set();/*每一次都进行初始化*/
        min = INF;/*初始化最小值边*/
        max = 0;/*初始化最大值的边*/
        for(int j = i ; j < m ; j++){
           int root_x = find_Set(e[j].x);
           int root_y = find_Set(e[j].y);
           if(root_x != root_y){
             union_Set(root_x , root_y);
             if(min > e[j].value)
               min = e[j].value;
             if(max < e[j].value)
               max = e[j].value;
           }
        }
        if(judge()){/*如果是一个合法的生成树*/
          flag = 1;
          ans = ans < (max-min) ? ans : (max-min);/*更新ans*/
        }
     }
     if(flag)
       printf("%d\n" , ans);
     else
       printf("-1\n");
}

int main(){
    while(scanf("%d%d" , &n , &m) &&n+m){
        flag = 0;
        for(int i = 0 ; i < m ; i++)
           scanf("%d%d%d" , &e[i].x , &e[i].y , &e[i].value);
        kruskal();        
    }
    return 0;
}