【线性代数】矩阵的乘法与求逆

简介: 一、矩阵乘法的五种表示方法 1、一般形式 2、矩阵与列向量相乘 3、矩阵与行向量相乘 4、矩阵分块相乘 二、矩阵的逆 对于方阵,左逆=右逆 原矩阵乘以其逆...

一、矩阵乘法的五种表示方法

1、一般形式


2、矩阵与列向量相乘


3、矩阵与行向量相乘


4、矩阵分块相乘


二、矩阵的逆

对于方阵,左逆=右逆


原矩阵乘以其逆矩阵得到单位矩阵

判断是否可逆的几种方法:
1、行列式为0
2、单位矩阵的各列是矩阵各列的线性组合
3、下式成立时,矩阵A不可逆:

证明:
  

三、矩阵求逆(高斯-若尔当消元法)

假设矩阵为A:

消元过程如下


通过消元,我们将矩阵A变成了单位矩阵I,则与此同时,矩阵I变成了A的逆矩阵证明如下:



原文:http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/39339261

作者:nineheadedbird



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