LightOJ 1245 - Harmonic Number (II) (找规律)

  1. 云栖社区>
  2. 博客>
  3. 正文

LightOJ 1245 - Harmonic Number (II) (找规律)

angel_imp 2016-03-20 11:46:00 浏览3604
展开阅读全文
传送门


1245 - Harmonic Number (II)
Time Limit: 3 second(s) Memory Limit: 32 MB

I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code

long long H( int n ) {
    long long res = 0;
    for( int i = 1; i <= n; i++ )
        res = res + n / i;
    return res;
}

Yes, my error was that I was using the integer divisions only. However, you are given n, you have to find H(n) as in my code.

Input

Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n < 231).

Output

For each case, print the case number and H(n) calculated by the code.

Sample Input

Output for Sample Input

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2147483647

Case 1: 1

Case 2: 3

Case 3: 5

Case 4: 8

Case 5: 10

Case 6: 14

Case 7: 16

Case 8: 20

Case 9: 23

Case 10: 27

Case 11: 46475828386

 

题目大意:
就是根据这个代码:
long long H( int n ) {
    long long res = 0;
    for( int i = 1; i <= n; i++ )
        res = res + n / i;
    return res;
}
我们要求的就是H(n);

解题思路:

首先我们观察一下数据范围,2^31次方有点大,暴力会超时,所以我们看看有没有啥规律,假设 tmp 是 n/i 的值,当n == 10的时候(取具体值)
当 tmp = 1 时,个数 是10/1 - 10/2 == 5个

当 tmp = 2 时,个数 是10/2 - 10/3 == 2个

当 tmp = 3 时,个数 是10/3 - 10/4 == 1个
…………
当 tmp = 10时,个数是10/10 - 10/11 == 1个
所以我们发现有个规律了,当tmp == i 的时候,我们要求的个数就是 10/i - 10/(i+1),然后我们前1 — sqrt(n)个数的数值还是比较大的,但是数据范围变小了
暴力可以求出来,剩下的 sqrt(n)+1 — n个数中 数据范围还是比较大,但是 n/i 的数据范围介于 1 - sqrt(n)之间,所以用我们找出的规律可以求出来,我们只需要
两个for循环就搞定了,时间复杂度 O(sqrt(n)),完全可以,剩下的就是编写程序了
上代码:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T;
    LL n;
    cin>>T;
    for(int cas=1; cas<=T; cas++)
    {
        cin>>n;
        int m = sqrt(n);
        LL ret = 0;
        for(int i=1; i<=m; i++)
            ret += n/i;
        for(int i=1; i<=m; i++)
            ret += (n/i - n/(i+1))*i;
        if(m == n/m)
            ret -= m;
        cout<<"Case "<<cas<<": "<<ret<<endl;
    }
    return 0;
}




网友评论

登录后评论
0/500
评论
angel_imp
+ 关注