B - Biorhythms——(中国剩余定理)

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B - Biorhythms——(中国剩余定理)

angel_imp 2016-03-22 21:31:00 浏览753
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Description

人生来就有三个生理周期,分别为体力、感情和智力周期,它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天,人会在相应的方面表现出色。例如,智力周期的高峰,人会思维敏捷,精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同,所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人,我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期,我们会给出从当前年份的第一天开始,到出现高峰的天数(不一定是第一次高峰出现的时间)。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数,输出从给定时间开始(不包括给定时间)下一次三个高峰落在同一天的时间(距给定时间的天数)。例如:给定时间为10,下次出现三个高峰同天的时间是12,则输出2(注意这里不是3)。

Input

输入四个整数:p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间(时间从当年的第一天开始计算)。d 是给定的时间,可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。  

当p = e = i = d = -1时,输入数据结束。

Output

从给定时间起,下一次三个高峰同天的时间(距离给定时间的天数)。  

采用以下格式:  
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.  

注意:即使结果是1天,也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Hint

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di

题目大意:

都是中文。。。


解题思路:

根据题意,我们可以分析得到如下几个等式:


(n+d)%23=p;  
(n+d)%28=e;   
(n+d)%33=i;

上述的 n 为下一次三个高峰同天的时间

因为23,28 和 33 都是两两互素的所以就更简单了,m = 23 * 33 * 28 = 21252;所以 这就让我们想到了中国剩余定理,只需要扩展欧几里得搞一下就好了(中国剩余定理还是离散的时候学的呢。。。。),注意当 n == 0 的时候我们要输出的是21252,基本上就可以写代码了.

 My Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
///(n+d)%23=p;   (n+d)%28=e;   (n+d)%33=i
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    int x1, y1;
    exgcd(b, a%b, x1, y1);
    x = y1;
    y = x1 - (a/b)*y1;
}
int main()
{
    int d, p, e, i, cas = 1;
    while(cin>>p>>e>>i>>d)
    {
        if(p < 0)
            break;
        int m = 21252;
        int M1 = 924;
        int M2 = 759;
        int M3 = 644;
        int x1, x2, x3, y;
        exgcd(M1, 23, x1, y);
        x1 = (x1%23+23)%23;
        exgcd(M2, 28, x2, y);
        x2 = (x2%28+28)%28;
        exgcd(M3, 33, x3, y);
        x3 = (x3%33+33)%33;
        int ans = ((p*M1*x1+e*M2*x2+i*M3*x3-d)%m+m)%m;
        if(ans == 0)
            ans = m;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}



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