正定矩阵的定义 :
一个n×n的实对称矩阵
是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTz > 0。其中zT表示z的转置。
对于复数的情况，定义则为：一个n×n的埃尔米特矩阵(或厄米矩阵)是正定的当且仅当对于每个非零的複向量z，都有z*z > 0。其中z*表示z的共轭转置。由于是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的複向量z，z*z必然是实数，从而可以与0比较大小。因此这个定义是自洽的。
使用chol可以分解为上三角和下三角矩阵.
对于正定矩阵A，可对其进行Choleskey分解，即：A=P'P，其中P为上三角矩阵，在R中可以用函数chol()进行Choleskey分解.
例子 :
验证 : A=P'P
若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求行列式的值，如：
若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求矩阵的逆，这时用函数chol2inv()，这种用法更有效。如：
[参考]
> a <- diag(3)+1
> a
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 1 1
[2,] 1 2 1
[3,] 1 1 2
> chol(a)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.414214 0.7071068 0.7071068
[2,] 0.000000 1.2247449 0.4082483
[3,] 0.000000 0.0000000 1.1547005
> t(chol(a))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.4142136 0.0000000 0.000000
[2,] 0.7071068 1.2247449 0.000000
[3,] 0.7071068 0.4082483 1.154701验证 : A=P'P
> crossprod(chol(a))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 1 1
[2,] 1 2 1
[3,] 1 1 2
> t(chol(a)) %*% chol(a)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 1 1
[2,] 1 2 1
[3,] 1 1 2若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求行列式的值，如：
> prod(diag(chol(A))^2)
[1] 5
> det(A)
[1] 5若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求矩阵的逆，这时用函数chol2inv()，这种用法更有效。如：
> chol2inv(chol(A))
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.8 -0.2 -0.2 -0.2
[2,] -0.2 0.8 -0.2 -0.2
[3,] -0.2 -0.2 0.8 -0.2
[4,] -0.2 -0.2 -0.2 0.8
> solve(A)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.8 -0.2 -0.2 -0.2
[2,] -0.2 0.8 -0.2 -0.2
[3,] -0.2 -0.2 0.8 -0.2
[4,] -0.2 -0.2 -0.2 0.8[参考]
