《计算复杂性：现代方法》——2.3　库克勒维定理：计算的局部性

本节书摘来自华章计算机《计算复杂性：现代方法》一书中的第2章，第2.3节，作者 ［美］桑杰夫·阿罗拉（Sanjeev Arora），博阿兹·巴拉克（Boaz Barak），译 骆吉洲，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

2.3　库克勒维定理：计算的局部性

1971年前后，库克(Cook)和勒维(Levin)各自独立地发现了NP完全性的概念并给出了一些NP完全的组合问题的例子，这些NP完全问题的定义看上去与图灵机似乎毫无关系。很快，卡普证明了NP完全性是广泛存在的，并且许多有实践意义的问题都是NP完全的。如今，各个分支学科中数以千计的计算问题已经被证明是NP完全的。

2.3.1　布尔公式、合取范式和SAT问题

2.3.2　库克勒维定理

2.3.3　准备工作：布尔公式的表达能力

2.3.4　引理2.11的证明

2.3.5　将SAT归约到3SAT

2.3.6　深入理解库克勒维定理

为什么是3SAT问题?

读者可能会疑惑，为什么3SAT问题的NP完全性比定理2.9中语言TMSAT的NP完全性要有意义得多呢？第一个原因是，3SAT问题在证明其他问题的NP完全性时非常有用：3SAT问题具有极其简单的组合结构，便于归约过程采用。第二个原因是，命题逻辑在数理逻辑中具有中心地位，这正是库克和勒维首先研究3SAT问题的原因所在。第三个原因是，3SAT具有重要的实践意义：实际上，3SAT问题是约束满足问题的一个简单特例，而约束满足问题广泛存在于包含人工智能在内的许多领域中。