《LDA漫游指南》——2.5　狄利克雷分布(Dirichlet Distribution)

本节书摘来异步社区《LDA漫游指南》一书中的第2章，第2.5节，作者： 马晨，更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看

2.5　狄利克雷分布(Dirichlet Distribution)

Dirichlet分布是Beta分布在多项情况下的推广，也是多项分布的共轭先验分布（共轭先验分布将在2.6节进行介绍）。Dirichlet分布的概率密度函数如下：

二项分布和多项分布很相似，Beta分布和Dirichlet 分布很相似，至于“Beta分布是二项式分布的共轭先验概率分布，而Dirichlet分布是多项式分布的共轭先验概率分布”这点会在下文中进行说明。

另一个重要的公式是

为了简便表达，公式中引入了希腊字母∆代表B函数的多项版本 。这个公式的结构和证明相似于上文中“β函数和gamma函数的关系——见式(2.6)”，这个证明留给读者来完成。从此，公式中凡是出现积分中连乘时，就要像巴甫洛夫试验中“流着口水的狗”一样警觉，建立起“可以换成gamma函数”的条件反射。