数学建模主要模型不单独写，参考数学模型第四版教材即可，只给出编程中一些重要的算法目录，如果有方法漏写，请评论区指出，笔者添加，谢谢QAQ
各类预测模型
| 预测模型名称 | 适用范围 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 灰色预测模型 | 该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。 | 在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。 | 只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。 |
| 插值与拟合 | 适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。 | 分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。 | |
| 时间序列预测法 | 根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。 | 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。Daniel检验平稳性 自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。 | 当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。 |
| 马尔科夫预测 | 适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系） | 研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。 | 不适宜用于系统中长期预测 |
| 差分方程 | 利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。 | 适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。 | 数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。 |
| 微分方程模型 | 适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。 | 优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。 | 反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。 |
| 神经元网络 | 数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。BP神经网络拓扑结构及其训练模式。RBF神经网络结构及其学习算法。模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值 | ||
| RNN | 时序问题 | 梯度爆炸 | |
| LSTM | 时序问题 | 数据量大 | |
| GRU | 时序问题 | ||
| Logistic模型 | 人口预测模型 |
计算模型公式
| 类型 | 公式 | 参考链接 | 涉及题目 |
|---|---|---|---|
| 电磁波反射 | 菲涅尔方程 | 菲涅尔方程 | 电磁塔，远距离通信传输 |
| 热力学 | 热传导方程 | 热传导方程 | 隔热层设计，物件热传导，偏微分方程，有限差分法 |
| 雷达 | 雷达公式 | 雷达方程 | ASK,FSK,傅里叶分析 |
| 电磁场 | 麦克斯韦方程 | 麦克斯韦方程 | 电磁场 |
| 悬链线 | 悬链线方程 | 悬链线方程 | 船舶抛锚问题，力学问题 |
| 四元数 | 空间物体姿态问题 |
数值计算方法
| 名称 | 解决问题类型 | 参考链接 |
|---|---|---|
| SOR迭代法 | 线性方程求解 | |
| 牛顿迭代法 | 线性方程求解 | |
| 高斯迭代法 | 线性方程求解 | |
| 不动点迭代法 | 线性方程求解 | |
| AlphaBeta剪枝算法 | 博弈树剪枝 | |
| LU分解 | 线性方程简化求解 | |
| SVD奇异值分解 | 线性方程求解 | |
| 最小二乘插值 | 数据拟合、相关度检验 | |
| 拉格朗日插值 | 数据拟合 | |
| 非线性最小二乘法 | 数据拟合 | |
| 三次样条插值 | 数据拟合 | |
| 二次插值 | 数据拟合 | |
| 拉普拉斯变换 | 将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数、时域分析 |
滤波器
- 限幅滤波
- 中位值滤波
- 算术平均滤波
- 递推平均滤波
- 中位值平均滤波
- 限幅平均滤波
- 一阶滞后滤波
- 加权递推平均滤波
- 消抖滤波
- 限幅消抖滤波
- 卡尔曼滤波
- 自适应滤波器
优化计算方法
| 名称 | 解决问题类型 | 参考链接 |
|---|---|---|
| 多目标优化 | 多优化目标优化、带约束优化问题、多指标优化 | |
| 遗传算法 | 生物种群模型、博弈问题、调度优化问题 | |
| 元胞自动机 | 森林火灾模型，生物生长模型 | |
| 退火算法 | 衰减近似最优、随机->稳定问题 | |
| MinMax(最大最小值法) | 调度优化问题 | |
| MinMin | 调度优化问题 | |
| suffer | 调度优化问题 | |
| 蚁群算法 | 优化路径的概率型算法 | |
| 拉格朗日乘数法 | 线性高阶函数优化 | |
| 动态规划 | 水缸问题、丢手机问题、0-1背包、调度优化问题 | |
| BFS | 广度最短路径问题 | |
| DFS | 深度最短路径问题 | |
| RMQ | 给定一个区间，求这个区间中的最大或最小值的问题 | |
| 随机梯度下降算法(SGD) | 高纬场最优解 | |
| Allingham-Sandmo模型 | 竞争最优化问题、语言竞争、税收遵从成本对纳税人行为影响分析问题 | |
| T检验 | 相似性检验 | |
| Ica(独立成分分析) | 声波分离、独立成分提取 | |
| MFCC梅尔倒谱系数 | 谱相似性分析、声纹识别 | |
| A* | 网格路径规划问题 | |
| PRM | 随机平面路径规划问题 | |
| 博弈树 | 博弈问题 | |
| 决策树 | 决策问题，回归权重问题 | |
| 随机森林 | 泰坦尼克号问题、预测问题 | |
| 朴素贝叶斯方法 | 预测问题 | |
| 马尔科夫链 | 非线性问题、超越函数问题 | |
| Softmax | 分类概率分布问题 | |
| sigmod | 二分类问题 | |
| PCA | 主成分分析、数据降维、权重分析 | |
| LR线性回归 | 线性分类问题，线性预测问题、参数权重分析 |
