1.线性方程数值求解
主要是用到了计算方法里的LU分解等不过是加快了求解速度而已相对于inv(A)*b或者A\b
2.非线性方程数值求解
1 单变量非线性方程求解
在MATLAB中提供了一个fzero函数可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为
z=fzero('fname',x0,tol,trace)
其中fname是待求根的函数文件名x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度缺省时取tol=epstrace指定迭代信息是否在运算中显示为1时 显示为0时不显示缺省时取trace=0。
例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。
步骤如下
(1) 建立函数文件funx.m。
function fx=funx(x)
fx=x-10.^x+2;
(2) 调用fzero函数求根。
z=fzero('funx',0.5)
z =
0.3758
2 非线性方程组的求解
对于非线性方程组F(X)=0用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为
X=fsolve('fun',X0,option)
其中X为返回的解fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名X0是求根过程的初值option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项则可以调用optimset()函数来完成。例如Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式其中‘off’为不显示‘iter’表示每步都显示‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。
例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。
(1) 建立函数文件myfun.m。
function q=myfun(p)
x=p(1);
y=p(2);
q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);
q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);
(2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下调用fsolve函数求方程的根。
x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))
x =
0.6354
0.3734
将求得的解代回原方程可以检验结果是否正确命令如下
q=myfun(x)
q =
1.0e-009 *
0.2375 0.2957
可见得到了较高精度的结果。
3. 常微分方程初值问题的数值解法
龙格库塔法的实现
基于龙格库塔法MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数一般调用格式为
[t,y]=ode23('fname',tspan,y0)
[t,y]=ode45('fname',tspan,y0)
其中fname是定义f(t,y)的函数文件名该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[t0,tf],表示求解区间。y0是初始状态列向量。t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。
例 设有初值问题试求其数值解并与精确解相比较(精确解为y(t)=)。
(1) 建立函数文件funt.m。
function yp=funt(t,y)
yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);
(2) 求解微分方程。
t0=0;tf=10;
y0=2;
[t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0); %求数值解
y1=sqrt(t+1)+1; %求精确解
t'
y'
y1'
y为数值解y1为精确值显然两者近似。
4. 函数极值
MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fmin和fmins它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值其调用格式为
x=fmin('fname',x1,x2)
x=fmins('fname',x0)
这两个函数的调用格式相似。其中fmin函数用于求单变量函数的最小值点。fname是被最小化的目标函数名x1和x2限定自变量的取值范围。fmins函数用于求多变量函数的最小值点x0是求解的初始值向量。
MATLAB没有专门提供求函数最大值的函数但只要注意到-f(x)在区间(a,b)上的最小值就是f(x)在(a,b)的最大值所以fmin(f,x1,x2)返回函数f(x)在区间(x1,x2)上的最大值。
例 求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点。
(1) 建立函数文件mymin.m。
function fx=mymin(x)
fx=x.^3-2*x-5;
(2) 调用fmin函数求最小值点。
x=fmin('mymin',0,5)
x=
0.8165
5.复数相关
matlab里可以直接输入数学表达式计算。
空格三个点号为续行符必须加空格否则被认为是无法识别的操作符。
可以1 + 4*i或者1 + 4i表示复数exp(x)表示指数函数。
生成复数阵每个元素是复数或者[1 2;4 5] - [7 8; 56 7]*i。
real实部imag虚部abs求模angle(求角)
1 >> (-8)^(1/3) 2 3 ans = 4 5 1.0000 + 1.7321i 6 -8^(1/3) 7 8 ans = 9 10 -2 11 12 13 14 因为计算是按复数计算在复数面内旋转1/3圈即顺时针三分之一圈所以得到1.0000 + 1.7321i 15 使用时注意就可以了
6.matlab中画的图形想要加上网格线须先plot在grid顺序反了和没加grid一样。
画出衰减振荡曲线及其它的包络线。
1 t=0:pi/50:4*pi; 2 y0=exp(-t/3); 3 y=exp(-t/3).*sin(3*t); 4 plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') 5 grid
7.eps是matlab中最小的正数。eps=2.22044604925031e-016
在matlab的数值计算中当发现某个值小于eps时就把这个数当做0来处理。
历史指令再运行选择全部需要的代码右键选择evaluate section。
8.
